第2章特殊三角形知识点题库

如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，连接ED并延长交AC于点F，请判断AF与FC的数量关系，并说明理由．

如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移 $\text{[math]}$ BC的长度得到△DEF，DE交AC于点G，若AB＝6，BC＝8，则CG的长为（）

A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 5

如图所示，圆柱高8 cm，底面圆的半径为 $\text{[math]}$ cm，一只蚂蚁沿圆柱侧面从点A爬到点B处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是（）

A . 20cm B . 10cm C . 14cm D . 无法确定

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转后得△DCE，直线DA、BE相交于点F，取BC中点G，连接GF，则GF长的最大值cm.

如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）

A . 60 $\text{[math]}$ 8 B . 60 $\text{[math]}$ 8 C . 64 D . 68

如图，正方形ABCD的边长为8，点E是边BC上一点，且BE＝6，以点A为圆心，6为半径的圆交AB于点F，DF与AE交于点H，并与⊙A交于点K.

（1）求证：H是FK的中点；
（2）求DK的长.

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标是．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB于点E，且AC＝AE，CF为⊙O的直径，连接FE并延长交BC于点G，连接AF。

（1）求证：四边形ADGF是平行四边形；
（2）若AF：BC＝3：8，BE＝4，求⊙O的直径。

如图，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延长线上截取DE＝DA，连接AE.

（1）求证：AB∥CD；
（2）若AE＝5，AC＝12，求线段CE的长；
（3）在（2）的条件下，若线段CE上有一点P，使△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，求PC长.

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB.若DG=4，EC=1，则DE的长为.

如图，已知：二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上，

（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
（3）若抛物线上有一动点M（点C除外），使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标．

如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点B，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？

如图，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①②③④ C . ②③④ D . ①③

下列图形中，是轴对称图形的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=28°，则∠APB的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为 .

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，边AB的垂直平分线DE分别与AC、AB相交于点D、E，则△BCD的周长为.

今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.

（1）求∠ACB的度数；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，则GH的最小值是．

第2章 特殊三角形 知识点题库

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