2.7 探索勾股定理知识点题库

如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，如果在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，那么CE的长为．

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在 $\text{[math]}$ 中，∠C-90°，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，点E为正方形 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点B作 $\text{[math]}$ 于点P ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）判断四边形的 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（3）如图2，若点E恰好为 $\text{[math]}$ 的中点时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，请说明理由．

如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动.过点Q作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、N，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设运动时间为t（秒）.

（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；
（2）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值或最小值；
（3）是否存在这样的直线l，总能平分四边形 $\text{[math]}$ 的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；
（4）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点N到 $\text{[math]}$ 的距离.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点B和点D ，再分别以点B ， D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）

A . 2.4 B . 2 C . 1.5 D . 1.2

直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为cm．

如图，已知点A表示的数为3，过点A作AB⊥OA于点A，且AB＝2，以O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是（）

A . 3.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是

已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则这个等腰三角形的面积为．

如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O中，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（）

A . A，B，C都不在 B . 只有B C . 只有A，C D . A，B，C

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）在（1）的基础上，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

芬芳园有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m，求草皮的面积．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝11cm，点P从点D出发向终点A运动；同时点Q从点B出发向终点C运动.当P、Q两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点P、Q的速度分别为1cm/s，2cm/s，连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为t（s）.

（1）如图（1），当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）如图（2），若点E为边AD上一点，当AE＝3cm时，四边形EQCP可能为菱形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由.

如图1，在平面直角坐标系中，经过点D（﹣2，m）的抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于A（2，0），B（点B在点A的左侧）两点，AD交y轴正半轴于点E，过点D作DC⊥x轴于点C，AC＝DC.

（1）求抛物线的表达式.
（2）连接BE交DC于点Q，抛物线上存在点P，满足PB＝PE，求点P的坐标.
（3）如图2，M，N分别是线段DC，AC上的点，且∠MEN＝45°，连接MN，若△MCN中有一个锐角的正切值为2，直接写出S_△DME的值.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是中线 $\text{[math]}$ 的中点.点P是边 $\text{[math]}$ 上的动点（点P与点C不重合），点F，C关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称，连结 $\text{[math]}$ .小超为了研究点P运动过程中， $\text{[math]}$ 之间的大小关系，借鉴了函数的学习经验，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并利用几何画板画出如图2所示的 $\text{[math]}$ 关于x的函数图象，且这两条函数图象的交点M的坐标约为 $\text{[math]}$ .