4.5 三角形的中位线知识点题库

如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是

A . 2cm B . 1.5cm C . 1.2cm D . 1cm

已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有．

①CF=c﹣a；②AE= $\text{[math]}$ （a+b）；③DE= $\text{[math]}$ （a+b﹣c）；④DF= $\text{[math]}$ （b+c﹣a）

在△ABC中，中线BE、CF交于点O，M、N分别是BO、CO中点，则四边形MNEF是什么特殊四边形？并说明理由．

如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S₁ ，四边形DBCE的面积记为S₂ ，则下列结论正确的是（　　）

A . S₁=S₂ B . S₂=2S₁ C . S₂=3S₁ D . S₂=4S₁

我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：

（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明： $\text{[math]}$ ；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S_四边形_BCHG ， S_△_AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究 $\text{[math]}$ 的最大值．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）

A . AC=2OE B . BC=2OE C . AD=OE D . OB=OE

如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBO的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为.

如图，半径为10的⊙ $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的圆心角分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长等于( )

图片_x0020_100004

A . 18 B . 16 C . 10 D . 8

直线l∥AB，P是直线l上一动点，点M、N分别为PA、PB的中点对下列各组：

⑴线段MN的长；（2）△PAB的周长：（3）△PAN的面积；（4）直线MN与AB之间的距离；（5）∠APB的大小；（6）△PAB的面积；（7）△PAB的高，其中会随点P的移动而变化的是（）

A . （2）（3）（6） B . （2）（5） C . （1）（3）（4） D . （1）（3）（6）（7）

如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形.求证：四边形EFGH是平行四边形.

图片_x0020_1874636673

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边，以 $\text{[math]}$ 为对角线，作 $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不动， $\text{[math]}$ 绕点C旋转，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，（1）的结论是否成立；请结合图②说明理由.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ .

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最大值为.

如图，△ABC的中线AD，BE交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则GF：AG等于（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 3：5

若矩形ABCD四条边的中点依次是E，F，G，H，则四边形EFGH是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 平行四边形 D . 菱形

如图，在 △ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S₁ ， △EBD的面积为S₂ ．则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 9 B . 12 C . 14 D . 16

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

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