6.2 反比例函数的图象和性质知识点题库

已知一次函数y=4x﹣6与反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A .

B .

C .

D .

反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上有P₁（x₁ ， ﹣2），P₂（x₂ ， ﹣3）两点，则x₁与x₂的大小关系是（　　）

A . x₁＞x₂ B . x₁=x₂ C . x₁＜x₂ D . 不确定

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则a的值是．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3．

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）求cos∠OAB的值；
（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（-1，-2）．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值．

如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（1，6），过点A作AC⊥x轴于点C，点B是直线AC右侧的双曲线上的动点，过点B作BM⊥x轴于点M，过点B作BD⊥y轴于点D，交AC于点F，连接AB、BC、CD、AD．

（1） k＝，四边形BFCM的面积随着B点的横坐标的增大而．（填“减小”、“不变”或“增大”）；
（2）四边形ABCD能否为菱形？若能，求出B点的坐标，若不能，说明理由；
（3）延长AB交x轴于点E，试判断四边形BDCE的形状，并证明你结论．

参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与性质．

因为y＝ $\text{[math]}$ ，即y＝﹣ $\text{[math]}$ +1，所以我们对比函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 来探究．

列表：

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

y＝﹣ $\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

﹣4

﹣2

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

…

y＝ $\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

﹣3

﹣1

$\text{[math]}$

…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝ $\text{[math]}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）

②y＝ $\text{[math]}$ 的图象是由y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位而得到；

③图象关于点中心对称．（填点的坐标）
（3）设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上的两点，且x₁+x₂＝0，试求y₁+y₂+3的值．

如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点D，则k的值是（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积为15，则k的值是.

有这样一个问题：探究函数y＝ $\text{[math]}$ +x的图象与性质．

小亮根据学习函数的经验，对函数y＝ $\text{[math]}$ +x的图象与性质进行了探究．

下面是小亮的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝ $\text{[math]}$ +x中自变量x的取值范围是；

（2）下表是y与x的几组对应值．

…

﹣2

﹣1

$\text{[math]}$

…

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

求m的值；

（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是；

②该函数的图象与过点（2，0）且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．

已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，那么m与n的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

如图，以矩形OABC的长OC作x轴，以宽OA作y轴建立平面直角坐标系，OA=4,OC=8，现作反比例函数 $\text{[math]}$ 交BC于点E，交AB于点F，沿EF折叠，点B落在OC的点G处， $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . 8 B . 12 C . 15 D . 16

反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．

如图，直线l和双曲线y= $\text{[math]}$ (k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃ ，则( )

A . S₁＜S₂＜S₃ B . S₁＞S₂＞S₃ C . S₁＝S₂＞S₃ D . S₁＝S₂＜S₃

如图，点A(-7，8)，B(-5，4)连接AB并延长交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C，若 $\text{[math]}$ ，则k=

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，且与x轴交于点 C，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-6，n）.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接AO、OB，求△AOB的面积；
（3）结合图象直接写出不等式组 $\text{[math]}$ 的解集.

如图，点A是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，点C是x轴上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

双曲线y₁、y₂在第一象限的图象如图所示，y₂ $\text{[math]}$ ，过y₁上的任意一点A作x轴的平行线交y₂于点B，交y轴于点C，如果 $\text{[math]}$ ＝2，那么y₁的函数表达式是 .

在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，
①求 $\text{[math]}$ 的值；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
（2）若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则 $\text{[math]}$ ．

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