2 垂线知识点题库

如图，点A到直线CD的距离是指哪一条线段的长（）

A . 线段AC B . 线段CD C . 线段AB D . 线段BD

如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（）．

A . 26° B . 64° C . 54° D . 以上答案都不对

已知：如图，线段a，∠α．

求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AC=a．

如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠AOF=25°，求∠CDO的度数（）

A . 50° B . 45° C . 35° D . 65°

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线 $\text{[math]}$ 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

A . （0，0） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB= $\text{[math]}$ ；

（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF；

①把图形补充完整（无需写画法）;

②求的取值范围；
（2）如图2，求BE+AE+DE的最小值.

如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′.则∠AOD的度数为（）

图片_x0020_967652132

A . 55°15′ B . 65°15′ C . 125°15′ D . 165°15′

点P是直线y=-x+ $\text{[math]}$ 上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图像经过点A（-2，0），B（0，-2 $\text{[math]}$ ）、过D（1，0）作平行于y轴的直线l；

（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.
（3） M（s，t）为直线l上的一个动点，若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则求M，N点的坐标；

（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）如图，车站O位于两条公路OA，OB的交汇处，在公路OB上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置．

图片_x0020_100021

如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

图片_x0020_100005

A . 115° B . 145° C . 135° D . 125°

如图，要从村庄P修一条连接公路 $\text{[math]}$ 的最短的小道，应选择沿线段修建，理由是．

图片_x0020_100008

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 都在格点上．

图片_x0020_100010

（1）找一格点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ ，画出直线 $\text{[math]}$ ；
（2）找一格点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，画出直线 $\text{[math]}$ ，并注明垂足 $\text{[math]}$ ；
（3）找一格点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ ，画出直线 $\text{[math]}$ ；
（4）连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的大小关系是(用“ $\text{[math]}$ ”连接)．

某数学兴趣小组在课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）观察猜想
如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为： ▲ ；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为： ▲ ；

请将结论直接写在横线上，并给予证明；
（2）数学思考
如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出符合题意结论再给予证明．

画图并回答：

在下图 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在正方形网格的格点（两条虚线的交点）上．

①过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②画点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的垂线段 $\text{[math]}$ ；

③请直接写出三角形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点A到BC的距离是，点C到AB的距离是．

如图1，点P从 $\text{[math]}$ 的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段 $\text{[math]}$ 的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的长度为．

如图，现要从村庄 $\text{[math]}$ 修建一条连接公路 $\text{[math]}$ 的最短小路，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 修建公路，则这样做的理由是（）

A . 垂线段最短 B . 两点之间，线段最短 C . 过一点可以作无数条直线 D . 两点确定一条直线

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，E、F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

求证：① $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题：

（1）画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N；
（2）若∠O＝120°，则∠ANP＝°，依据是；
（3）连接OP ，则线段OP与PM的大小关系是，依据是．

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