1 全等三角形知识点题库

要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　）

A . 边角边 B . 角边角 C . 边边边 D . 边边角

已知：如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O， $\text{[math]}$ ，求证：OG=OE

如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）cm.

A . 2 B . 3 C . 5 D . 2.5

如图，在△ABC中，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．

（1）求证：AE=DB；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之和等于AB的长．

如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1=°.

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如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）

A . ∠1=∠2 B . AC=CA C . ∠B=∠D D . AB=AD

下列命题的逆命题不成立的是（）

A . 两直线平行，同旁内角互补 B . 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C . 平行四边形的对角线互相平分 D . 全等三角形的对应边相等

已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为4，斜边为3，则另一个直角三角形斜边上的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、点E分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图,在△ABC中,∠ACB=90^∘,BC=4,AC=3,线段PQ⊥BC于Q(如图,此时点Q与点B重合)，PQ=AB，当点P沿PB向B滑动时，点Q相应的从B沿BC向C滑动，始终保持PQ=AB不变，当△ABC与△PBQ全等时，PB的长度等于.

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问题：如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、点E分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ ．

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（1）变式：若将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，使得点E在 $\text{[math]}$ 的内部，其它条件不变（如图2），请你猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的关系，并加以证明．
（2）拓展：若图2中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都为等边三角形，其它条件不变（如图3），则 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交所夹的锐角为°．

在长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折每叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，

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（1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上是，求的 $\text{[math]}$ 长；
（3）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，△ABC≌△ADE ， ∠BAE＝110°，∠CAD＝10°，∠D＝40°．则∠BAC＝度，∠E＝度．

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如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝.

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如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是( )

A . AC＝CE B . ∠BAC＝∠ECD C . ∠ACB＝∠ECD D . ∠B＝∠D

如图，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△A′B′C≌△ABC ，则∠BCA′：∠BCB′的值为．

如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，若点B的落点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角的度数是．

如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=4，则BE的值为．

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