第1章我们与数学同行知识点题库

估计我国人口的百万分之一，与下列哪个数据更为接近（　　）

A . 福建省人数 B . 福鼎市人数 C . 我校男生人数 D . 我班学生人数

某班在组织学生讨论怎样测量1张纸大约有多厚时，出现了以下四种观点，你认为较合理且可行的观点是（　　）

A . 直接用三角尺测量1张纸的厚度 B . 先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度 C . 先用三角尺测量同类型的100张纸的厚度 D . 先用三角尺测量同类型的1000000张纸的厚度

湘湖是萧山的母亲湖．湘湖的一期和二期面积共约10.6平方公里，则它的百万分之一最接近于（　　）

A . 一本数学课本的面积 B . 一张展开的《萧山日报》报纸的面积 C . 一个操场的面积 D . 一间书房的面积

猜谜：2×事=功÷2的成语谜底是；事÷2=功×2的成语谜底是．

极坐标系也可用来确定点的位置﹒如图，过平面内一点O，作一条射线Ox，点M的极坐标就可以用线段OM的长度以及Ox转动到OM的角度 $\text{[math]}$ （规定取逆时针方向为角的正方向， $\text{[math]}$ ）来确定﹒已知OM=3， $\text{[math]}$ ，点M的极坐标表示为（3，45°），平面内现有一点N，满足∠MON=90°，ON=OM，则点N的极坐标可以表示为．

已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是15，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -10和6 B . -19和 $\text{[math]}$ C . 6和 $\text{[math]}$ D . -19和6

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，与轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的值．
（3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的值最小．并求出这个最小值．
（4）点 $\text{[math]}$ 关于轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q ．设点P的运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示线段DC的长；
（2）当点Q与点C重合时，求t的值；
（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S ，求S与t之间的函数关系式；
（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$ 并延长，交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）延长线段 $\text{[math]}$ 交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ 的半径长等于 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形OCDB的面积．

如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE ，分别交BD、AC于点P、Q ，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F ，下列结论：

①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP ， ③AE＝ $\text{[math]}$ AO ， ④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE ．

其中正确的结论有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边AC上， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交BC于点G，点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线DG方向运动，过点P作 $\text{[math]}$ ，交射线AC于点E，以DE、EP为邻边作 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ .

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（1）线段 $\text{[math]}$ 的长为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
（2）求点F落在AB上时x的值；
（3）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
（4）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时 $\text{[math]}$ 的值.

如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ 的面积为12，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.

如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数.

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点B与点C之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，请问： $\text{[math]}$ 的值是否随着时间 $\text{[math]}$ 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

绝对值等于其本身的数是．

下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 小于所有正数 B . $\text{[math]}$ 大于所有负数 C . $\text{[math]}$ 既不是正数也不是负数 D . $\text{[math]}$ 的倒数是 $\text{[math]}$

一元二次方程根与系数之间的关系最早由一位法国数学家发现，并以他的名字命名了这个定理．这位数学家是16世纪最有影响的数学家之一，被尊称为“代数学之父”，他是第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进，他就是（）

A . 祖冲之 B . 韦达 C . 笛卡尔 D . 欧几里得

我们知道， $\text{[math]}$ ，类似地，若我们把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，则 $\text{[math]}$ ．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：

（1）把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．