第1章我们与数学同行知识点题库

有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提五千万现金，装在一个小手提箱里，准备潜逃，检察官通过分析，认为这是不可能的，经调查，确实有人报了假案，从数学角度看，你能知道这是为什么不可能的吗？通过计算说明理由．（常量：1张100元人民币长约15.5cm，宽约7.7cm，100张100元人民币约0.9cm厚）

水银和酒精的凝固点不同．如果要测量﹣50℃左右的气温，应使用温度计．

著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9个数是．

如图1，抛物线与y＝﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D是线段AB上一点，且AD＝CA，连接CD．

（1）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，在线段BC上有一动点Q，连接PC、PD、PQ，当△PCD面积最大时，求PQ+ $\text{[math]}$ CQ的最小值；
（2）将过点D的直线绕点D旋转，设旋转中的直线l分别与直线AC、直线CO交于点M、N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出CM的长．

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为．

如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　）

图片_x0020_100010

A .

B .

C .

D .

如图①, 已知抛物线y = ax²－2ax －8a与x轴相交于A, B两点( 点A在点B的左侧 ), 与y轴交于点C ( 0, －4 ), P是线段BC下方抛物线上的一个动点.

（1）求点A, B的坐标及抛物线y = ax²－2ax －8a的解析式；
（2）如果在x轴上存在点Q, 使得以B, C, P, Q为顶点的四边形是平行四边形, 求点Q的坐标；
（3）如图②, 过点P作PE∥CA交线段BC于点E, 过点P作直线x = t交BC于点F, 交x轴于点G, 记PE = f, 求f关于t的函数解析式；当t取b和4－ $\text{[math]}$ b ( 0 < b < 2 ) 时, 试比较f的对应函数值f₁和f₂的大小.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

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（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使 $\text{[math]}$ ，请求出点D的坐标；
（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．

请根据下列对话解答下列问题：

小红：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 $\text{[math]}$

小明：我告诉你， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数， $\text{[math]}$ 是最大的负整数

（1） $\text{[math]}$ =
（2）求 $\text{[math]}$ 的值

已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）

A . 2 B . ﹣2 C . 0 D . ﹣6

数轴上到-3的距离等于3的数是 .

（1）已知：a(a+1)﹣(a²+b)=3，a(a+b)+b(b﹣a)=13，求代数式ab的值．
（2）已知等腰 $\text{[math]}$ ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a²+b²﹣6a﹣14b+58=0，求 $\text{[math]}$ ABC的周长．

已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为2，则它的周长等于（）

A . 8 B . 7 C . 8或5 D . 8或7

以 $\text{[math]}$ 为边画出四边形 $\text{[math]}$ ，可以画出的四边形个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 无限多

在求解一元二次方程﹣2x²+4x+1＝0的两个根x₁和x₂时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y＝﹣2x²+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出﹣1＜x₁＜0，2＜x₂＜3的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（）

A . 类比 B . 演绎 C . 数形结合 D . 公理化

阅读与探究

请阅读下列材料，井解答相应的问题：幻方：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则具有这种性质的数字方阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等.

例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到 $\text{[math]}$ 的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.

现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方.

（1）幻方最中间的数字应等于.
（2）请将构造的幻方填写在下面 $\text{[math]}$ 的方格中.

阅读下列材料，并完成相应学习任务：

一元二次方程在几何作图中的应用

如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求作一个矩形，使其周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍．

因为矩形ABCD的周长是14，面积是12，所以所求作的矩形周长是28，面积是24

若设所求作的矩形一边的长为x，则与其相邻的一边长为14﹣x，所以，得x（14﹣x）＝24，解得x₁＝2，x₂＝12

当x＝2时，14﹣x＝12；当x＝12时，14﹣x＝2，所以求作的矩形相邻两边长分别是2和12

如图2，在边AB的延长线取点G，使得AG＝4AB．在AD上取AE＝ $\text{[math]}$ AD，以AG和AE为邻边作出矩形AGFE，则矩形AGFE的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍．

学习任务：

（1）在作出矩形AGFE的过程中，主要体现的数学思想是___________；（填出序号即可）

A . 转化思想； B . 数形结合思想； C . 分类讨论思想； D . 归纳思想
（2）是否存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形ABCD的周长和面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，请在图1中作出符合条件的矩形；若不存在，请说明理由．

刘徽是中国历史上最杰出的数学家之一，他的一部专著是中国最早的测量数学专著，使中国的测量学达到了世界的巅峰．这部著作是（）

A . 《周髀算经》 B . 《九章算术》 C . 《孙子算经》 D . 《海岛算经》

阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务

用函数观点认识一元二次方程根的情况

我们知道，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根就是相应的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况

下面根据抛物线的顶点坐标（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和一元二次方程根的判别式 $\text{[math]}$ ，分别分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两种情况进行分析：

⑴ $\text{[math]}$ 时，抛物线开口向上．

①当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ． ∵ $\text{[math]}$ ， ∴顶点纵坐标 $\text{[math]}$ ．

∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．

②当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ． ∵ $\text{[math]}$ ， ∴顶点纵坐标 $\text{[math]}$ ．

∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．

∴一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．

③当 $\text{[math]}$ 时，

……

⑵ $\text{[math]}$ 时，抛物线开口向下．

……

任务：

（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；
A．数形结合
B．统计思想
C．分类讨论．
D．转化思想
（2）请参照小论文中当 $\text{[math]}$ 时①②的分析过程，写出③中当 $\text{[math]}$ 时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为

第1章 我们与数学同行 知识点题库

第1章我们与数学同行知识点题库