1.2 活动思考知识点题库

数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（　　）

A . 迪卡尔 B . 欧几里得 C . 欧拉 D . 丢番图

一张学生课桌的面积大约是2400（　　）

A . 平方分米 B . 平方厘米 C . 平方毫米 D . 平方米

如图，已知直线y₁：y＝kx+b与直线y₂：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为（）

A . x≤﹣3 B . x≥﹣3 C . x≤2 D . x≥2

下列各组数中，具有相反意义的量是( )

A . 盈利400元和运出货物20吨 B . 向东走4千米和向南走4千米 C . 身高180 cm和身高90 cm D . 收入500元和支出200元

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）画出该二次函数的图象；
（2）连接AC、CD、BD，求ABCD的面积

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6．点P从点A出发，沿折线AB—BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长度的速度运动．点P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

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（1）求线段AC的长．
（2）求线段BP的长．（用含t的代数式表示）
（3）设△APQ的面积为S ，求S与t之间的函数关系式．
（4）连结PQ ，当PQ与△ABC的一边平行或垂直时，直接写出t的值．

学习千万条，思考第一条。请你用本学期所学知识探究以下问题：

（1）已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，并在 $\text{[math]}$ 内部作射线 $\text{[math]}$ ．
①如图1，三角板的一边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ，若以点 $\text{[math]}$ 为观察中心，射线 $\text{[math]}$ 表示正北方向，求射线 $\text{[math]}$ 表示的方向；

②如图2，将三角板放置到如图位置，使 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）已知点 $\text{[math]}$ 不在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的大小.

已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．

如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．

如图1，将矩形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 分别沿对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 剪开，拼成如图2所示的平行四边形 $\text{[math]}$ ，中间空白部分的四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．如果正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别是16和1，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE ，分别交BD、AC于点P、Q ，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F ，下列结论：

①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP ， ③AE＝ $\text{[math]}$ AO ， ④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE ．

其中正确的结论有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△ $\text{[math]}$ ，若∠BAC=90°，AB=AC= $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于．

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如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B．

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（1）求抛物线的解析式；
（2）连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请直接写出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标．

如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数.

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点B与点C之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，请问： $\text{[math]}$ 的值是否随着时间 $\text{[math]}$ 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

问题情境：已知Rt△ABC的周长为56，斜边长c=25，求△ABC的面积．

解法展示：设Rt△ABC的两直角边长分别为a，b，则a+b+c= ___，

因为c=25，所以a+b=___，

所以（a+b）²=___，

所以a²+ __________=961

因为a²+b²=c² ，

所以c²+2ab=961，

所以 _________+2ab=961，

所以ab= 168（第1步）

所以△ABC的面积= $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ × 168= 84（第2步）．

合作探究：

（1）填空：填写题目中横线处的内容．
（2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是（填序号）．
①整体思想； ②数形结合思想； ③分类讨论思想．
（3）已知一直角三角形的面积为6，斜边长为5，求这个直角三角形的周长．

下列数中，是准确数的是（）

A . 七年级（1）班有学生 $\text{[math]}$ 人 B . 我国人口约 $\text{[math]}$ 亿 C . 光速约每秒 $\text{[math]}$ 万千米 D . 李华身高 $\text{[math]}$ 米

请阅读材料，并完成相应的任务.

在数学探究课上，同学们在探索与圆有关的角的过程中发现这些角的两边都与圆相交，不断改变顶点的位置，可形成无数个角，而根据点和圆的位置关系可将这些角分为三类，分别是顶点在圆上、圆外和圆内的角结合教学课上学习的圆周角的概念，对顶点在圆外和圆内的角进行定义：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角.顶点在圆内，两边都与圆相交的角叫做圆内角，如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 所对的圆外角和圆内角.

如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所对的一个圆外角. $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .勤奋小组的解题过程（部分）如下：

解：如图2，连接 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，且 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .

…

任务：

（1）如图1，在探究与圆有关的角时，运用的数学思想方法是：____；

A . 公理化思想 B . 分类讨论 C . 数形结合
（2）将勤奋小组的解题过程补充完整；
（3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所对的一个圆内角，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ 所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.