1.2 活动思考知识点题库

若x²+2x＝1，则2x²+4x+3的值是．

对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得点P在射线BC上，且∠APB＝ $\text{[math]}$ ∠ACB（0°＜∠ACB＜180°），则称P为⊙C的依附点．

（1）当⊙O的半径为1时
①已知点D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），在点D，E，F中，⊙O的依附点是；

②点T在直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x上，若T为⊙O的依附点，求点T的横坐标t的取值范围；
（2） ⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN上的所有点都是⊙C的依附点，请求出圆心C的横坐标n的取值范围．

如图，在白纸上画两条长度均为acm且夹角为30°的线段AB、AC，然后你把一支长度也为acm的铅笔DE放在线段AB上，将这支铅笔以线段AB上的一点P为旋转中心旋转顺时针旋转一周．

（1）若P与B重合，当旋转角为时，这支铅笔与线段AB、AC围成的三角形是等腰三角形；
（2）点P从B逐渐向A移动，记t＝ $\text{[math]}$ ，
①若t＝1，当旋转角为30°、、、、210°、时这支铅笔与线段AB、AC共围成6个等腰三角形；

②当这支铅笔与线段AB、AC正好围成5个等腰三角形时，求t的取值范围；

③当这支铅笔与线段AB、AC正好围成3个等腰三角形时，直接写出t的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝2x的交点为P（2，m），与x轴的交点为A．

（1）求m的值；
（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．

定义一种新运算“aYb”的含义为：当a≥b时，aYb=2b；当a＜b时，aYb=2a．例如：3Y(-1)=2´(-1)=-2，(-6)Y（-5）=2´(-6)=-12．

（1）填空：5Y3=；
（2）如果(3x-2)Y(2x+5)=2´(2x+5)，求x的取值范围；
（3）如果：(2x-3)Y(-2x-1)=-6，求x的值．

已知y = | x － 1 | x + | x －2 | ( x － 1 ), 则不等式 y < 0的解集为 .

如图

（1）如图，矩形ABCD的对角线长为a ，对角线与一边的夹角为α（α≤45°），则CD＝（用α的三角函数和a来表示），S_△_BCD＝（用α的三角函数和a来表示）＝（用2α的三角函数和a来表示）；
（2）猜想并直接写出sin2α，sinα，cosα之间的数量关系．

[感知发现]：如图，是一个“猪手”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE ，我们发现：∠E=∠B+∠D

图片_x0020_1555331116

证明如下：过E点作EF∥AB．

图片_x0020_1060642152

$\text{[math]}$ ∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．）

又 $\text{[math]}$ AB∥CD(已知）

$\text{[math]}$ CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

$\text{[math]}$ ∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．）

$\text{[math]}$ ∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）

即：∠E=∠B+∠D

（1） [类比探究]：如图是一个“子弹头”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE．试探究∠E+∠B+∠D=360°．写出证明过程．
（2） [创新应用]：(1)．如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，斜边平行，请直接写出∠1的度数．(2)．如图二，将一个长方形ABCD按如图的虚线剪下，使∠1=120 $\text{[math]}$ ，∠FEQ=90°．请直接写出∠2的度数．

一个边长为60米的正六边形跑道，P、Q两人同时从A处开始沿相反方向都跑一圈后停止，P以4米/秒逆时针方向、Q以5米/秒顺时针方向，PQ的距离为d米，设跑步时间为x秒，令d²＝y ，

图片_x0020_10

（1）跑道全长为米，经过秒两人第一次相遇．
（2）当P在BC上，Q在EF上时，求y关于x的函数解析式；并求相遇前当x为多少时，他们之间的距离最大．
（3）直接写出P、Q在整个运动过程中距离最大时的x的值及最大的距离．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边AC上， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交BC于点G，点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线DG方向运动，过点P作 $\text{[math]}$ ，交射线AC于点E，以DE、EP为邻边作 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ .

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（1）线段 $\text{[math]}$ 的长为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
（2）求点F落在AB上时x的值；
（3）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
（4）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时 $\text{[math]}$ 的值.