第一章全等三角形知识点题库

如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE ， $\text{[math]}$ ，过点B作BC $\text{[math]}$ AE于点C ，在BC上截取CD=CE ，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；

（1）求证：AD=BE；
（2）试说明AD $\text{[math]}$ BE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC=3cm，∠BAC=110°，点D在线段BC上（不与点B、C重合），连结AD，作∠1=∠C，DE交线段AC于点E．

（1）若∠BAD=30°，求∠EDC的度数．
（2）当DC等于多少时， $\text{[math]}$ ABD≌ $\text{[math]}$ DCE？试说明理由．

复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：

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“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP.”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 成立，还需填加一个条件，那么这个条件可以是．（只需写出一个即可）

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如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．

求证AC＝DF．

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如图 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

我们知道，“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题时的一种重要的添加辅助线的策略．请参考这种思想，解决本题：如图，在△ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E ，且BD是∠ABC的角平分线．

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求证：AE＝ $\text{[math]}$ BD ．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

求证：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2）四边形AEFD是平行四边形.

如图， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，将矩形纸片的两个直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上.若AE=3，BE=5，则FC=.

（1）如图①，已知OA=OB，AC∥BD，求证：AC=BD；
（2）如图，已知，AD是△ABC中BC边上的中线，AB∥EC，∠BAD=∠EAD.试探究线段AB与AE、CE之间的数量关系，并证明你的结论.

如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，AB≠AC，下列四个结论，①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO；④若∠BAC=90°，且DA∥BC，则BC⊥CE.其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，△ABC≌△DEF，BC=12，EC=7，则CF的长为( )

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

如图， $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°， $\text{[math]}$ ABC的顶点A在 $\text{[math]}$ ECD的斜边DE上．下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ACE≌ $\text{[math]}$ BCD B . ∠DAB＝45° C . AD＋DB＝DE D . $\text{[math]}$ ABD是直角三角形

如图，过平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点O，过点O的直线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于P、Q，作.

（1）过点O作直线 $\text{[math]}$ 垂线，分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是有公共顶点的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
②在旋转过程中，当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 长度的值．

如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF.

求证：

（1） AF＝DE；
（2） AF∥DE.

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是正五边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）求 $\text{[math]}$ 的大小.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

第一章 全等三角形 知识点题库

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