1.3 探索三角形全等的条件知识点题库

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

如图， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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△ABC和△DBC中，∠BAC=∠BDC=90°，延长CD，BA交于点E．

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（1）如图，若AB=AC，证明：△ABO≌△ACE
（2）如图，∠MON为直角，它的两边OM，ON分别与AB，EC所在直线交于点M，N，如果0M=ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．

如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是（只要写出一个答案）．

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如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一条对角线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）依题意补全图形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

②连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x²+6x+y²﹣6y+18＝0，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.

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（1）求A点坐标；
（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明： $\text{[math]}$ .

点光源发出的光束呈扇面垂直投射到一个面上，光线在投射面的水平投射线长称为“光带长”.如图1-①，从光源P发射的光束边界与被投射曲面交于点E、F，则曲线EF的长就是该光束在曲面上的“光带长”.

（1）如图1-②，在内直径为6 m的圆筒内壁上的点光源呈60°角扇面垂直投射到圆筒内壁上时，“光带长”为m.
（2）矩形大厅ABCD的宽AB为20 m，长AD为40 m，四壁都是垂直于地面的平面.在墙面AD上的光源P呈90°角扇面的光束垂直投射到其它墙面上，光束边界PE、PF与被投射面相交于点E、F，PF在PE关于点P的逆时针方向上.
①如图1-③，若光源P到点A的水平距离为10 m，光束的边界PE与墙面PA的夹角为30°，求此时的“光带长”；

②如图1-④，若光源P在墙面AD中点处，试判断“光带长”是否变化，并说明理由.

下列命题是真命题的是（）

A . 无限小数是无理数 B . 相反数等于它本身的数是0和1 C . 有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等 D . 等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形

已知：在△ABC中，BD是边AC的高，BE为∠CBD的角平分线，且AD＝DE ． AO为△ABC的中线，延长AO到点F ．使得BF∥AC ．连接EF ． EF交BC于点G ． AF交BE于点H ．

（1）求证：BF＝CD+DE；
（2）求证：∠FBE＝∠BAC
（3）若∠C＝45°．求证：BD＝BG ．

如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边形”.

（1）概念理解：长方形美妙四边形（填“是”或“不是”）；
（2）性质探究：如图l，试证明： $\text{[math]}$ ；
（3）概念运用：如图2，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 是美妙四边形，试证明： $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点作 $\text{[math]}$ ，两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

如图，为了测量A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，然后在 $\text{[math]}$ 的延长线上确定点D ，使 $\text{[math]}$ ，那么只要测量出 $\text{[math]}$ 的长度就得到A、B两点之间的距离，其中 $\text{[math]}$ 的依据是．

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF.

（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AB＝12，AC＝20，求BE的长.

如图，甲、乙两个勘探队对A，B，C三处的地质情况进行勘测，发现三处之间的距离两两相等.甲、乙两队分别同时从A处和B处沿着 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 方向以相同的速度行进，经过t小时后，分别到达P，Q处，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点G.

（1）证明： $\text{[math]}$ .
（2）在甲队从B处到P处，乙队从C处到Q处的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出 $\text{[math]}$ 的大小.

人教版初中数学教科书八年级上册第36、37页告诉我们作一个角等于已知角的方法：

已知：∠AOB.

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.

作图：

⑴以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

⑵画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

⑶以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；

⑷过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.

请你根据以上材料完成下列问题：

（1）完成下面证明过程（将正确答案写在相应的横线上）.
证明：由作图可知，在△O′C′D′和△OCD中，

$\text{[math]}$ ，

∴△O′C′D′≌__▲，

∴∠A′O′B'＝∠AOB.
（2）这种作一个角等于已知角的方法依据是.（填序号）
①AAS；②ASA；③SSS；④SAS

已知：如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，作 $\text{[math]}$ 于点H，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．