第9章中心对称图形——平行四边形知识点题库

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE⊥BF ，交点为G ， CH⊥BF ，交BF于点H ．若CH＝HG ， S_△_CFH＝1，那么正方形的面积为（）

A . 15 B . 20 C . 22 D . 24

如图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O.

（1）求证：AC、EF互相平分；
（2）若EF平分∠AEC，求证：四边形AECF是菱形.

如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD.

（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝3时，求菱形ABCD的面积.

如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M.若BQ：AQ＝3：1，则AM＝.

如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上， $\text{[math]}$ ， EC分别交AD，BD于点F，G，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连结AF，DE交于点O.求证：AF=DE.

图1是一张矩形折纸，其中图形①，③，⑤分别与图形②，④，⑥关于AB所在的直线成轴对称，现沿着虚线剪开，部分剪纸拼成不重叠、无缝隙的正方形（如图2），若正方形边长为9，图2中所标注的d₁的值为6，d₂的值为整数，则图1中矩形的宽为，矩形的长为．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是，连结 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 正好是 $\text{[math]}$ 的内心时， $\text{[math]}$ 的长是.

下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角 $\text{[math]}$ 后能够与它本身重合，则角 $\text{[math]}$ 可以为度．（写出一个即可）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 与点A是对应点，点 $\text{[math]}$ 与点B是对应点．若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，将矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C恰好落在对角线OB上的点E处，折痕BD所在直线与y轴、x轴分别交于点D、F.

（1）求线段OE的长；
（2）求点F的坐标；
（3）若点M在直线 $\text{[math]}$ 上，则在直线BD上是否存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；不存在，说明理由.

已知平行四边形的最小角为60°，则该平行四边形的最大角的度数是（）

A . 60° B . 120° C . 135° D . 150°

如图，在矩形纸片ABCD中，BC=4，E是BC的中点．将AB沿AE翻折，使点B落在AD边的B′处，AE为折痕，再将B′D沿B′G翻折，使点D恰好落在线段AC上的点F处，B′G为折痕，则tan∠FB′E=．

如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）

A . 20° B . 15° C . 12.5° D . 10°

如图，为了测量位于一水源旁的两点A、B的距离，在 $\text{[math]}$ 外选了一点C，分别取 $\text{[math]}$ 的中点M、N，量得 $\text{[math]}$ ，则A、B间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标依次为：A（0，2），B（－3，5），C（－2，2）．

（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到 $\text{[math]}$ ，点B、C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请在网格图中画出 $\text{[math]}$ ．
（2）将△ABC平移至 $\text{[math]}$ ，其中点A、B、C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为（－2，－4），请在图中画出平移后的 $\text{[math]}$ ．
（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转可得到 $\text{[math]}$ ，则旋转中心的坐标为．（直接写出答案）

如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在此三角形内作一个正方形DEFG，其中GF边是AB边上的一部分，点D、E分别在AC、BC上，若 $\text{[math]}$ 时，则正方形DEFG的边的长度是．

第9章 中心对称图形——平行四边形 知识点题库

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