5.2 二次函数的图像和性质知识点题库

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l： $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点为D，已知 $\text{[math]}$ ，P点为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作 $\text{[math]}$ 轴交直线l于点F，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）.

（1）求抛物线的解析式.
（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标.
（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由.

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；
（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求出对应的点P的坐标；
（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O₂B₂C的位置，再将△O₂B₂C绕点B₂旋转一周，在旋转过程中，点O₂ ， C的对应点分别是点O₁ ， C₁ ，直线O₁C₁分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O₂B₂C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使在△AMN中MN=NA成立？若存在，请直接写出所有符合条件的点C₁的坐标；若不存在，请说明理由．

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内有实数根，则t的取值范围是.

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点 $\text{[math]}$ 在B的左侧 $\text{[math]}$ ，与y轴交于C，且 $\text{[math]}$ ，

（1）求c的值；
（2） $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，过P点作直线L交y轴于 $\text{[math]}$ ，且直线L和抛物线只有唯一公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图2，E为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，CE交抛物线于D， $\text{[math]}$ 轴交抛物线于F，求证：直线FD经过y轴上一定点，并求定点坐标.

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点 $\text{[math]}$ ，有下列结论：

①abc $\text{[math]}$ 0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c $\text{[math]}$ 0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；

其中所有正确的结论是.（填写正确结论的序号）

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A．

图片_x0020_334158660

（1）求点A的坐标；
（2）将线段 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移2个单位得到线段 $\text{[math]}$ ．
①直接写出点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标；

②若抛物线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．

若点 M（m，n）(mn≠0) 在二次函数 y = ax² (a≠0) 图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是( )

A . (- m, n) B . (n, m ) C . (m² , n² ) D . (m,-n)

函数y＝x² $\text{[math]}$ 2ax $\text{[math]}$ 2在－1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是．

在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax²+8a+b 的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

函数y=x²+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为．

已知抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$

（1）该抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；
（3）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在该抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求n的取值范围．

飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是 $\text{[math]}$ .在飞机着陆滑行中，则飞机着陆后滑行的时间是s.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求二次函数的表达式；
（2）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，将点 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 旋转180°得到点 $\text{[math]}$ .
①当点 $\text{[math]}$ 落在该抛物线上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②当点 $\text{[math]}$ 落在第二象限内且 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）．

（1） ①该抛物线的对称轴为直线 ▲ ；
②求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则下列结论：