5.4 二次函数与一元二次方程知识点题库

利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根．

（1） x²﹣2x﹣1=0
（2） x²+5=4x

抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

已知二次函数y₁=ax²+bx+c与一次函数y₂=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y₁＞y₂成立的x的取值范围是

已知：如图，二次函数y=x²+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标．

若二次函数y=x²﹣mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . 0 D . ±2

已知二次函数y=x²+bx+c经过（1，3），（4，0）．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．

已知二次函数y=ax²﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3

（1）求A、B两点的坐标；
（2）若tan∠PDB= $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的关系式．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式，对称轴，顶点坐标；
（2）画二次函数的图象并标出图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标．

已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.

如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，抛物线的对称轴是直线x= $\text{[math]}$ ，AB=4，S_△ABC=6.

（1）求A、B的坐标.
（2）求该抛物线的解析式.

方程x²﹣4x+3a²﹣2=0在区间[﹣1，1]上有实根．则实数a的取值范围是．

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（﹣1，0），则方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+x﹣ $\text{[math]}$ .

（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A（-2，3）、B（3，-1）两点，则 $\text{[math]}$ 时x的取值范围是.

已知抛物线y＝x²﹣2和x轴交于A ， B（点A在点B右边）两点，和y轴交于点C ， P为抛物线上的动点．

（1）求出A ， C的坐标；
（2）求动点P到原点O的距离的最小值，并求此时点P的坐标；
（3）当点P在x轴下方的抛物线上运动时，过P的直线交x轴于E ，若△POE和△POC全等，求此时点P的坐标．

老师给出了二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论，其中不正确的是（）

x	…	－3	－2	0	1	3	5	…
y	…	7	0	－8	－9	－5	7	…

A . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）求抛物线的对称轴；
（2）若方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，结合函数的图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线与两坐标轴的交点坐标；
（2）求它的顶点坐标，

如图，抛物线与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ．点A的坐标为（﹣1，0），抛物线顶点P的坐标为（1，4）．

（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，点D是直线BC上一点，过点D作DE $\text{[math]}$ y轴，交抛物线于点E（点E在点D的上方），再过点E作EF $\text{[math]}$ x轴，交直线BC于点F ．求△DEF的最大面积是多少？
（3）如图2，点D是直线BC上任意一点，若DP＝ $\text{[math]}$ DO ，求出点D的坐标．

已知一元二次方程2x²+bx $\text{[math]}$ 1＝0的一个根是1，若二次函数y＝2x²+bx $\text{[math]}$ 1的图象上有三个点（0，y₁）、（ $\text{[math]}$ 1，y₂）、（ $\text{[math]}$ y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₃＜y₁＜y₂

5.4 二次函数与一元二次方程 知识点题库

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