第6章图形的相似知识点题库

如图1，将直角三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交边CD于点F，另一边交CB的延长线于点G。

（1）求证：EF=EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
（3）如图3，将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD"，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=3，BC=6，则 $\text{[math]}$ =。

作图题，如图，作出与四边形 $\text{[math]}$ 相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2:1.

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在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．

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（1）若四边形ABCD为正方形．
①如图1，请求出AE与DF的数量关系；

②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由．
（2）若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其他条件都不变．
①如图3，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；

②将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图4中画出草图，并求写出AE′和DF′的数量关系．

如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1），（2，1）.

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（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OBꞌCꞌ；
（2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是；
（3）求出变化后△OBꞌCꞌ的面积.

我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面 $\text{[math]}$ 欣赏悬挂在墙壁 $\text{[math]}$ 上的油画 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的示意图，设油画 $\text{[math]}$ 与墙壁的夹角 $\text{[math]}$ ，此时小然的眼睛与油画底部 $\text{[math]}$ 处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置 $\text{[math]}$ 处，且与 $\text{[math]}$ 垂直．已知油画的长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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（1）视线 $\text{[math]}$ 的度数为；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
（2）当小然到墙壁 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 时，求油画顶部点 $\text{[math]}$ 到墙壁 $\text{[math]}$ 的距离；
（3）当油画底部 $\text{[math]}$ 处位置不变，油画 $\text{[math]}$ 与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁 $\text{[math]}$ ，还是不动或者远离墙壁 $\text{[math]}$ ？（直接回答即可）

如图，△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB＝90°，斜边AC、BD交于点E，过E作EF⊥BC，垂足为F，若AB＝3，CD＝5，则EF的长度为（　　）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

观察发现，如图1、图2，已知在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 固定， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转.

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；其中 $\text{[math]}$ 的最大值为.
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，说明理由，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值.
（3）如图3，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边向外作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最大值.

如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE＝1：3，DC、AE交于点F，则S_△DEF：S_△ACF＝（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ～ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ～ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ～ $\text{[math]}$ D . 无法判断

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若 $\text{[math]}$ 点是抛物线上一动点，求当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 边为直角边的直角三角形时 $\text{[math]}$ 点的横坐标；
（3）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上不同于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的另一点， $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一动点，求以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形时点 $\text{[math]}$ 的坐标；（直接写出答案）
（4）若 $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 轴右边抛物线上一动点，求使 $\text{[math]}$ 的面积最小时点 $\text{[math]}$ 的坐标及此时 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿折线B→A→C路线，以5cm/s的速度匀速运动到点C停止，动点 Q从点C出发，沿折线C→B→A路线，以4cm/s的速度匀速运动到点A停止.点P，点Q同时出发，运动时间为t秒，以PQ为直径作⊙O：

（1）当点P在边AB上运动，点Q在边CB上运动时，⊙O与BC相切，求t的值；
（2）当⊙O与AB相切时，求t的值.

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止.设它们的运动时间为t.

（1）根据题意知：CQ＝，CP＝；（用含t的代数式表示）；
（2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，点F在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图是我国古代数学家赵爽创制的一副“勾股圆方图”(又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH无缝拼成的大正方形ABCD.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求AB
（2）点M在FG上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD与正方形EFGH的周长比.

如图，平行于正多边形一边的直线把正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，已知AB是⊙O的直径，直线AC与⊙O相切于点A，过点B作BD∥OC交⊙O点D，连接CD并延长交AB的延长线于点E.

（1）求证：CD是⊙O的切线.
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段AD的长度.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点D是直线BC上一点，且 $\text{[math]}$ ． P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．过点P作直线l于BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则 $\text{[math]}$ 的长是．

若x、y为非零线段的长，则下列说法不正确的是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若2x﹣5y=0，则 $\text{[math]}$ C . 若线段a：b=c：d，则 $\text{[math]}$ D . 若线段a：b=c：d，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是它们的对应角平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

第6章 图形的相似 知识点题库

第6章图形的相似知识点题库