6.7用相似三角形解决问题知识点题库

如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是（）

A . 6.4米 B . 7.0米 C . 8.0米 D . 9.0米

如图；课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C处放一小镜子，当镜子离旗杆AB底端6米，小明站在离镜子3米的E处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D离地面1.5米，则旗杆AB的高度约是米．

如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M. 求矩形的长与宽．

如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（　　）

A . 9.5米 B . 9米 C . 8米 D . 7.5米

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．

（1）求运动时间t的取值范围；
（2） t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？
（3） t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？

如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．

（1）探索发现

当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；
（2）延伸拓展

当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；
（3）应用推广

如图3，在等腰Rt△ABD中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M、N分别为AD边与BD边的中点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积．

如图，正方形ABCD中，P ， Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点R ．若正方形ABCD的面积为144cm² ，则△PQ R的面积为cm² ．

如图，△ABC是边长为m的正三角形，D，E，F分别在边AB，BC，CA上，AE，BF交于点P，BF，CD交于点Q，CD，AE交于点R，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k（0＜k＜ $\text{[math]}$ ）．

（1）求∠PQR的度数；
（2）求证：△ARD∽△ABE；
（3）求△PQR与△ABC的面积之比（用含k的代数式表示）

已知点A、B分别在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0），y=﹣ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为．

如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.

（1）球在地面上的影子是什么形状?
（2）当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化?
（3）若白炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，则球在地面上影子的面积是多少?

两棵树的高度分别是AB=16米， CD=12米，两棵树的根部之间的距离AC=6米.小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB、CD的顶部B、D恰好在同一条直线上，请说明理由.

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A、B两点，连接AC，BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN//AB交BC于点N，测得MN=36m，则A、B两点间的距离为.

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小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？

某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地面上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度米.

如图，为测量某树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为（）

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A . 4m B . 5m C . 7m D . 9m

如图，花丛中一根灯杆 $\text{[math]}$ 上有一盏路灯 $\text{[math]}$ ，灯光下，小明在 $\text{[math]}$ 点处的影长 $\text{[math]}$ 米，沿 $\text{[math]}$ 方向走到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，这时小明的影长 $\text{[math]}$ 米，如果小明的身高为1.7米，求路灯 $\text{[math]}$ 离地面的高度.

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在同一时刻的太阳光照下，身高为 $\text{[math]}$ 的小强的影长是 $\text{[math]}$ ，旗杆的影长是 $\text{[math]}$ ，则旗杆的高为 $\text{[math]}$ .

小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且 $\text{[math]}$ ，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D， $\text{[math]}$ ，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得 $\text{[math]}$ 米.已知标杆 $\text{[math]}$ 米，求该塔的高度AB.

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如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，使用长为 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 作为测量工具．移动竹竿，使竹顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 $\text{[math]}$ 处重合，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ .

西安世园会标志性雕塑 $\text{[math]}$ 水龙 $\text{[math]}$ ，内部为钢结构，外包镜面不锈钢，既像一股水花，又似一条飞龙，既蕴含了上善若水的中国传统理念，又有巨龙腾飞的时代精神．小刚同学想利用所学知识测量该雕塑的高度AB，如图，他在距离B点48米的点C处水平放置了一个小平面镜，并沿着BC方向移动，当移动到点E处时，他刚好在小平面镜内看到雕塑的顶端A的像，此时，测得CE=2米，小刚眼晴与地面的距离DE=1.5米．已知点B、C、E在同一水平直线上，且AB⊥BE、DE⊥BE，求雕塑的高度AB．(小平面镜的大小忽略不计)

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