第4章相交线与平行线知识点题库

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）

A . 5 B . 6 C . 4 D . 4.8

如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点.在直线y＝ $\text{[math]}$ x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（　　）

A . 2.5 B . 2.4 C . 2.8 D . 3

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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问题情境

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（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．佩佩同学的思路：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，进而 $\text{[math]}$ ，由平行线的性质来求 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
（2）问题迁移
图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，有一动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两点之间运动时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两点之间运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请判断并说明理由．

问题情境：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

小明的思路是：过P作 $\text{[math]}$ ，通过平行线性质来求 $\text{[math]}$ .

（1）按小明的思路，易求得 $\text{[math]}$ 的度数为度：（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图2， $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上运动，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P在B、D两点之间运动时，问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

如图所示，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于点G，连接OB，OC．

（1）判断△AOG的形状，并说明理由．
（2）若点B，C关于y轴对称，试说明：AO⊥BO．

如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝ $\text{[math]}$ ，∠ADB＝135°，S_△ABD＝2，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是

将一副三角板如图所示摆放，当 $\text{[math]}$ 且点F落在 $\text{[math]}$ 边上时，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，矩形ABCD，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE于F.

（1）猜想：AD与CF的大小关系；
（2）请证明上面的结论.

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF是AD的中垂线，分别交AD、AC于点E、F，如果AB＝7，AC＝5，那么CF＝．

如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿左边平移，阴影部分的面积为

如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线平移到 $\text{[math]}$ 的位置，若图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（-2，2），C（-1，1）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积：
（2）画出△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的图形△A₁B₁C₁ ，并写出A₁、B₁、C₁的坐标．

已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，则∠BHF的度数为（）

A . 115° B . 65° C . 50° D . 130°

如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.

（1）求证：BE＝DF；
（2）求证： $\text{[math]}$ ABE≌ $\text{[math]}$ CDF.

如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（　　）

A . 60° B . 120° C . 30° D . 15°

如图， $\text{[math]}$ ， AE平分 $\text{[math]}$ ， CD与AE相交于点F， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．完成下列证明，并在括号填上理由：

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （）

又∵AE平分 $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ ▲ ∴ $\text{[math]}$ （）

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ ▲ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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