2.7 正方形知识点题库

正方形的一条对角线长为2厘米，则正方形的面积（　　

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

四边形ABCD中，0是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形为正方形的是（　　）

A . AB∥CD，AB=CD，AC=BD B . AD∥BC，AB=CD，∠A=∠B C . AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D . AO=CO，BO=DO，AB=BC

如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形的面积是（单位：平方厘米）（　　）

A . 40 B . 25 C . 26 D . 36

如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数．

已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．

（1）求证：OE=OF；
（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为．

如图，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，1）．以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交y轴的负半轴于点C，射线AD交x轴的负半轴于点D．

（1）求直线AB的解析式；
（2） OD﹣OC的值是否为定值？如果是，求出它的值；如果不是，求出它的变化范围；
（3）平面内存在点P，使得A、B、C、P四点能构成菱形，
①P点坐标为；
②点Q是射线AC上的动点，求PQ+DQ的最小值。

如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为．

在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝ $\text{[math]}$ ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直.

（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；
（2）如图2，试探索： $\text{[math]}$ 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.

如图①，正方形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，DG⊥EF于点 H.

（1）求证：DG＝EF；
（2）在图①的基础上连接AH，如图②，若 AH＝AD，试确定DF与 CG的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，作∠FEK＝45°，点 K在 BC边上，如图③，若AE＝KG＝2，求EK的长.

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点.

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（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为8的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC ， BD ， P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP ，则AP的长为．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF= $\text{[math]}$ 的点P的个数是（）

A . 0 B . 4 C . 8 D . 16

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

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A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

如图，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的同侧分别作正方形 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

如图，正方形ABCD的边长为4，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为.

有两个正方形A和B，现将B放在A的内部如图1所示，将A，B并列放置后构造新的正方形如图2所示，图1和图2的阴影部分面积分别为4和20，则正方形A，B的面积和为．

如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE=CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）.将线段EP绕点E顺时针旋转90得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q.

（1）如图①，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，则线段BP，QC，EC的数量关系为；
（2）如图②，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）若正方形ABCD的边长为6，AB=3DE，CQ=1，请直接写出线段BP的长.

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠后得到 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

（1）【问题提出】如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为AB延长线上一点，连接EC并延长，交AD的延长线于点F，则 $\text{[math]}$ 的度数为°；
（2）【问题探究】如图2，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D、E在直线BC上，连接AD、AE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ADE面积的最小值；
（3）【问题解决】近日，教育部印发了《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，此次修订中增加的跨学科主题学习活动，突破学科边界，鼓励教师开展跨学科教研，设计出主题鲜明、问题真实的跨学科学习活动.为此，某校欲将校园内一片三角形空地ABC（如图3所示）进行扩建后作为跨学科主题学习活动中心，在AB的延长线上取一点D，连接DC并延长到点E，连接AE，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，为节约修建成本，需使修建后△ADE的面积尽可能小，问△ADE的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小面积；若不存在，请说明理由.

如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB

（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=　　度．

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