2.5 一元二次方程的应用 知识点题库

因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）

为提高民生，让人民更好的享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价，其中某种药品经过再次降价，每盒下降了36%．假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为（　　）

某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（　　）

如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的 ，应如何设计彩条的宽度？

某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．

某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．

某公司经市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤100)为(x＋30)元/件，而该商品每天的销售量y(件)满足关系式：y＝220－2x，如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润．

水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利润)10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克.

某药品原价为100元，连续两次降价 后，售价为64元，则 的值为（   ）

某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？

某商场今年2月份的营业额为 万元，3月份的营业额比2月份增加 ， 月份的营业额达到 万元.求3月份到5月份营业额的平均月增长率.

小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同.

为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.

某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m²的矩形试验田，用来种植蔬菜.如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为.

阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.

给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，那么称这个矩形是给定矩形的“减半”矩形. 如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形.

任务：

当矩形的长为8，宽为1时，它是否存在“减半”矩形？如果存在，请求出“减半”矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由.

阅读下面内容，并解答问题：杨辉和他的一个数学问题：提起代数，人们自然就和方程联系起米.事实上，我国古代对代数的研究，特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷.下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》）：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.请你用学过的知识解决这个问题.

将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为元．

2022年2月4日至20日，第24届冬奧会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家1月份生产10 万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩"需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份开始扩大产量，3月份产量达到12.1万个．已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同．

某农户要利用一面25m长的墙建一个长方形的养鸡场，一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栅栏长40m．