3.3 相似图形知识点题库

下列命题中，正确的是（）

A . 所有的矩形都相似； B . 所有的直角三角形都相似； C . 有一个角是100°的所有等腰三角形都相似； D . 有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．

下列说法中正确的是

A . 位似图形一定是相似图形 B . 相似图形一定是位似图形 C . 两个位似图形一定在位似中心的同侧 D . 位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行

如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶ $\text{[math]}$ ，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（） ．

A . ( $\text{[math]}$ ，0) B . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . (2，2)

如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．

定义：底与腰的比是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．

如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA₁平分∠ABC交AC于A₁ ．

（1）证明：AB²=AA₁•AC；
（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）
（3）应用：已知AC=a，作A₁B₁∥AB交BC于B₁ ， B₁A₂平分∠A₁B₁C交AC于A₂ ，作A₂B₂∥AB交B₂ ， B₂A₃平分∠A₂B₂C交AC于A₃ ，作A₃B₃∥AB交BC于B₃ ， …，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A_n_﹣1A_n ．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）

如图，矩形ABCD∽矩形AFEB，若S_矩形ABCD：S_矩形AFEB=9：16，AB=6，则S_矩形ABCD的值为（　　）

A . 9 B . 16 C . 27 D . 48

下列多边形一定相似的为（　　）

A . 两个矩形 B . 两个菱形 C . 两个正方形 D . 两个平行四边形

如果两个图形相似，那么它们的形状，而与它们的无关．

把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为

如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A . a= $\text{[math]}$ b B . a=2b C . a=2 $\text{[math]}$ b D . a=4b

彼此相似的矩形A₁B₁C₁D₁ ， A₂B₂C₂D₂ ， A₃B₃C₃D₃ ， …，按如图所示的方式放置．点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁、B₂的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（）

A . （2ⁿ﹣1，2ⁿ） B . （2ⁿ﹣ $\text{[math]}$ ，2ⁿ） C . （2ⁿ^﹣¹﹣ $\text{[math]}$ ，2ⁿ^﹣¹） D . （2ⁿ^﹣¹﹣1，2ⁿ^﹣¹）

在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（）

A . 两人都对 B . 两人都不对 C . 甲对，乙不对 D . 甲不对，乙对

如图1．在菱形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，tan∠ABC=2，∠BCD=α，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转α度，得到对应线段CF，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q．

（1）求证：△ECF∽△BCD；
（2）当t为何值时，△ECF≌△BCD？
（3）当t为何值时，△EPQ是直角三角形？

一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为cm．

志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）

A . 540元 B . 1080元 C . 1620元 D . 1800元

如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（）

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A .

B .

C .

D .

如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（）

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A . 平移 B . 相似 C . 旋转 D . 对称

如图，把矩形 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 边向上翻折到 $\text{[math]}$ 边上，当点B与点F重合时，折痕与 $\text{[math]}$ 边交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 恰好相似，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为（）

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