9.4 平行线的判定 知识点题库
解：因为EF∥AD，所以∠1=∠3.
又因为∠1=∠2，所以∠2=.
所以AB∥.
所以∠BAC+=180°.
因为∠BAC=68°，
所以∠AGD=.
如图，
已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（）
∴∠2＝∠4 （等量代换）
∴CE∥BF （）
∴∠＝∠3（）
又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）
∴AB∥CD （）
， 
、 
分别平分 
和 
，求证： 
. 
证明：∵AB//CD，(已知)
∴∠ABC=∠.(两直线平行，内错角相等)
∵.(已知)
∴∠EBC= 
∠ABC，(角的平分线定义)
同理，∠FCB=.
∵∠EBC=∠FCB.(等量代换)
∴BE//CF.()
证明：
∵∠1＋∠2﹦180（已知），
∠1﹦∠4 （），
∴∠2﹢﹦180°.
∴EH∥AB（）.
∴∠B﹦∠EHC（）.
∵∠3﹦∠B（已知）
∴ ∠3﹦∠EHC（）.
∴ DE∥BC（）.
（完成以下说理过程）
解：因为 DE 平分∠CDA（ ）
所以 
（ ）
因为 BF 平分∠CBA（ ）
所以 
（ ）
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴．（）
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠1．（）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF ．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥（）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴∥．
∴AB∥EF（）．
DE的是（ ） 
， 
，求证： 
. 请完成解答过程：
解：∵ （已知）
_▲_（ ）
又∵ （已知）
∴_▲_ 
_▲_（ ）
∴∠3=▲ （ ）
∴ （ ）
[初步尝试]
-
（1） 如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；
-
（2） [思考说理]如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求
的值；
-
（3） [拓展延伸]
如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM.①求线段AC的长；
②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求
的取值范围.
⑴如图①，已知DF
AB，DEAC．
因为DFAB，
所以∠FDE＝∠BED（ ），
因为DEAC，
所以∠BED＝∠A（ ），
所以∠FDE＝∠A（ ）；
⑵如图②，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D．
因为∠A＝∠F，
所以ACDF（ ），
所以∠D＝∠1（ ），
又因为∠C＝∠D，
所以∠1＝∠C（ ），
所以BDCE（ ）．
中，点 
分别在 
上，且 
∥ 
， ．
-
（1） 求证：
∥ 
；
-
（2） 若 平分
， 
，求 
的度数．
如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB.
证明：∵FH⊥AB（已知），
∴∠BHF＝ ▲ ．
∵∠1＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC，（ ）
∴∠2＝ ▲ ． （ ）
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝ ▲ ， （ ）
∴CD∥FH（ ）
∴∠BDC＝∠BHF＝ ▲ °，（ ）
∴CD⊥AB.
-
（1） EB与ED相等吗？证明你的结论；
-
（2） 连接AC′，判断AC′与BD的位置关系，并说明理由.
求证：AF∥ED
请你将证明过程补充完整
证明：∵AB∥CD，
∴ = （ ），
∵∠A=∠D，
∴ = （ ），
∴AF∥ED（ ）.
， 点A在射线OX上，点P在∠XOY外部，
， 以P为顶点，PA为一边，大小为α的角的另一边交射线OX于点M ． 
-
（1） 如图1，当点M与点O位于PA所在直线异侧时，∠XOY的平分线与射线PA的交点为点N ． 补全图形并直接写出直线ON与直线PM的位置关系；
-
（2） 当点M与点O位于PA所在直线同侧时，射线PM与射线OY交于点B ， 点C在线段BA的延长线上．
①如图2，若AP平分∠OAC ， 求证：BP平分∠OBC；
②当PM⊥OA时，直接写出α的度数并画出正确的图形．
