第5章几何证明初步知识点题库

某河段两岸安置了两座可旋转探照灯 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图1，2所示，假设河道两岸是平行的， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，灯 $\text{[math]}$ 射线从 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯 $\text{[math]}$ 射线从 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯 $\text{[math]}$ 转动的速度是每秒2度，灯 $\text{[math]}$ 转动的速度是每秒1度.

（1）填空： $\text{[math]}$ °；
（2）若灯 $\text{[math]}$ 射线先转动30秒，灯 $\text{[math]}$ 射线才开始转动，在灯 $\text{[math]}$ 射线到达 $\text{[math]}$ 之前， $\text{[math]}$ 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图3，若两灯同时转动，在灯 $\text{[math]}$ 射线到达 $\text{[math]}$ 之前.若两灯发出的射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则在转动过程中请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

如图，在直线 $\text{[math]}$ 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

一副三角板如图所示叠放在一起，则图中 $\text{[math]}$ 的度数是．

如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且AB＝AC，要依据“AAS”判定 $\text{[math]}$ ABE≌ $\text{[math]}$ ACD，则还需要添加的条件是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点出发，分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上匀速移动，它们的速度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？
（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？

为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB＝5千米，CA＝3千米，DB＝2千米，试问：

（1）图书室E应该建在距点A多少千米处，即AE＝千米，才能使它到两所学校的距离相等？
（2）证明上题中的结论.

如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
（3）若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转如图3，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（1）如图（1），在△ABC，AB=AC，O为△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分BC.以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程.

要证直线AO垂直平分BC，只要证点A点O都在BC的垂直平分线上，只要证

=，=
（2）如图（2），在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE.请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）.
（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由.

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结DC．请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）．

已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA=OE．求证：△ABO≌△EDO．

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则∠E=。

如图，在5×5的正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O，则tan∠AOC＝.

如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点.

（1）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，P为△ABC的布洛卡点，且满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB.
①求∠APB的度数；

②若AC= $\text{[math]}$ ，求线段CP的长.
（2）在等腰三角形ABC中，AD⊥BC交BC边于点D， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P为△ABC的布洛卡点，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE.求证：

（1）点D在BE的垂直平分线上；
（2） ∠BEC＝3∠ABE.

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平行线之间一点连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上方一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为（）.