第九章三角形知识点题库

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ,与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点 $\text{[math]}$ ,且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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（1）求反比例函数的表达式．
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，DE⊥AB，EF∥AC，∠A=32°，

①求∠DEF的度数；

②若∠F比∠ACF大60°，求∠B的度数.

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如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAD＝30°，AD＝AE ，则∠EDC＝．

如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格的格点上，则sin $\text{[math]}$ =.

如图在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，其顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为3：5，则 $\text{[math]}$ 值为.

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=，∠C=．

如图，点D为BC的延长线上一点，图中x的值为．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx+b ，其中k ， b为常数，且k≠0．请完成下列问题：

（1）若直线l与直线y＝﹣2x平行，且l与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B ，则△AOB的面积为．
（2）若k＝b+3，则不论k取何值，直线l一定经过某一个点，则该点的坐标为．

如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的一条角平分线，若∠A =36°，则∠BDC的度数为．

已知：如图， $\text{[math]}$ ，点E在AC上.求证： $\text{[math]}$ .

不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是．

如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝40°，AD、AE分别是它的高线和角平分线，则∠DAE的度数是°．

已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：

（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 △ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S_△ADO＝S_△BDO ，同理：S_△CEO＝S_△AEO ，设S_△ADO＝x，S_△CEO＝y，则S_△BDO＝x，S_△AEO＝y由题意得：S_△ABE＝ $\text{[math]}$ S_△ABC＝30，S_△ADC＝ $\text{[math]}$ S_△ABC＝30，可列方程组为： $\text{[math]}$ ，解得，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为．
（3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是；
②设△BDC的面积为S₁ ， △AEC的面积为S₂ ．则S₁与S₂的数量关系是．
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．

问题探究

（1）请在图①、图② 各作两条直线，使它们将正方形ABCD与半⊙O的面积三等分；
（2）如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，请在图③中过顶点A作两条直线，使它们将矩形ABCD的面积三等分，并说明理由；
问题解决
（3）位于宝鸡市凤翔区的机场将计划于2024年建成通航．如图④，在机场旁边有一块平行四边形ABCD空地，其中AB＝AC＝100米，BC＝120米，根据视觉效果和花期特点，机场设计部门想在这块空地上种上等面积的三种不同的花，要求从入口点A处修两条笔直的小路（小路面积忽略不计）方便旅客赏花，两条小路将这块空地的面积三等分．那么设计部门能否实现自己的想法？若能实现，请通过计算，画图说明；若不能，请说明理由．