第九章三角形知识点题库

在 △ABC中，∠BAC=50°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数

图片_x0020_100019

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD。若∠AOD=80°，则∠C的度数为( )

A . 40° B . 50° C . 60° D . 80°

如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝.

图片_x0020_100010

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.

（1）求作⊙O，使点O在BC上，且⊙O与AC、AB都相切；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AC=8，BC=15，求⊙O半径.

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣5，2），将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A₁B₁C₁ ．

（1）在平面直角坐标系中，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）求出△A₁B₁C₁的面积；
（3）点P是x轴上的一点，若△PA₁C₁的面积等于△A₁B₁C₁的面积，求点P的坐标．

已知△ABC中，∠ACB＝∠DCE＝α，AC＝BC，DC＝EC，且点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE.

（1）如图1，当α＝60°时，求出∠AEB的度数.
（2）如图2，当α＝90°时，若∠CBE＝∠BAE，CF＝2，AB＝8，求△ABF的面积.

如图，直线y＝﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax²交于B ， C两点，点B坐标为（1，1）．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连结OC ，求出△AOC的面积．
（3）当﹣x+2＞ax²时，请观察图象直接写出x的取值范围．

如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AED的度数为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长度．

如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（1，0），C（3，﹣2）．

⑴请在平面直角坐标系中画出△ABC．

⑵请作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

⑶已知点P为x轴上一点，若S_△_ABP＝5时，则点P的坐标为 ▲ ．

如图所示，已知AD∥BE，∠B=∠D．

（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠1=∠2= 60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度数．

在下列条件中：①一个内角等于另两个内角的差；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，能确定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的条件有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9）．

（1）求这个一次函数的解析式．
（2）直接写出函数图象与坐标轴围成的三角形面积．

综合与探究：

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋3与x轴交于A，B（3，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OA＝ $\text{[math]}$ OB，点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0<m<3）．连接AC，BC，BD，CD．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当△ BCD 的面积等于△AOC的面积时，求 m的值；
（3）当m＝2时，若点P是x轴上一动点，点Q是抛物线上一动点．试判断是否存在这样的点P，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 60°

量角器如图放置，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处．

（1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；
（2）已知量角器（看作半圆）的半径为4cm，点 $\text{[math]}$ 到量角器中心 $\text{[math]}$ 的距离为0.5cm，则 $\text{[math]}$ ．