22.4 矩形知识点题库

如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）

A . 线段EF的长不能确定 B . 线段EF的长逐渐增大 C . 线段EF的长逐渐减小 D . 线段EF的长不改变

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行弦交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF，FD．

（1）求证：四边形AFDC是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁ ，连结AD₁ ， BC₁ ．若∠ACB=30°，AB=1，CC₁=x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A₁AD₁≌△CC₁B②当x=1时，四边形ABC₁D₁是菱形 ③当x=2时，△BDD₁为等边三角形 ④s= $\text{[math]}$ （x﹣2）²（0＜x＜2），其中正确的有（）

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，则AG的长是.

如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为.

如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）.矩形O'A'BC'是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的.O'点恰好在x轴的正半轴上，O'C'交AB于点D.

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（1）求点O'的坐标，并判断△O'DB的形状（要说明理由）
（2）求边C'O'所在直线的解析式.
（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得ΔPOM是以线段OM为直角边的直角三角形?若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 $\text{[math]}$ ．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 $\text{[math]}$ ，再取最小整数 $\text{[math]}$ ．

甲：如图2，思路是当 $\text{[math]}$ 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14．

乙：如图3，思路是当 $\text{[math]}$ 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．

丙：如图4，思路是当 $\text{[math]}$ 为矩形的长与宽之和的 $\text{[math]}$ 倍时就可移转过去；结果取n=13．

甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D，E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，在边 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点G在边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点Q，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分割成I、II、III、IV四个部分，将这四个部分重新拼接可以得到如图2所示的矩形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图1中 $\text{[math]}$ 的长为.

已知：如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为M、N.求证：MN=PC.

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在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a、b满足 $\text{[math]}$ +|b-6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→0移动．

（1） a=，b=，点B的坐标为；
（2）当点P移动3.5秒时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，若点P到x轴的距离为4个单位长度，求点P移动的时间．

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC $\text{[math]}$ ，点N在边AD上，ND＝2，点M在边BC上，BM＝1，点E在DC的延长线上，连接AE，过点E作EF⊥AE交直线MN于点F，当AE＝EF时，DE的长为．

准备一张矩形纸片，按如图所示的方式操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M处，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N处.

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形.
（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积.

如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）

A . AB//DC B . AC=BD C . AC⊥BD D . OA=OC

小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD.

（1） [探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上.若AB＝1，求BC的长.
（2） [探究2]如图2，连结AC′，过点D′作 $\text{[math]}$ 交BD于点M，线段D′M与DM相等吗？请说明理由.
（3） [探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边AD和BC上，且AE=FC，连接AF，CE，分别交DC，BA的延长线于点H，G．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形?请说明理由．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A、D在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数的图象交于点 $\text{[math]}$ ，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6.

（1）求反比例函数的表达式及m；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式.

如图所示，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，∠B＝90°，AD＝18cm，BC＝30cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以 $\text{[math]}$ 的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动，设P点的运动时间为ts.

（1）用t的代数式表示PD＝，CQ＝.
（2）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PQBA是矩形？

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