22.4 矩形知识点题库

如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、EC。

求证：四边形ADCE是矩形。

我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：

（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：OE=CD
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．

如图，矩形ABCD中，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，点A与点E重合；

（1）如图1，若AB=10，BC=6，点E落在CD边上，求AP的长；
（2）如图2，若AB=8，BC=6， PE与CD相交于点O，且OE=OD，求AP的长；
（3）如图3，若AB=4，BC=6，点P是AD的中点，求DE的长．

如图，已知开口向下的抛物线y₁=ax²-2ax+1经过点A（m，1），与y交于点C，顶点为B，将抛物线y₁绕点C旋转180°后得到抛物线y₂,点A、B的对应点D、E

（1）直接写出A、C、D的坐标
（2）当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y₂的表达式。
（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒。求S与t的函数关系式。

连结矩形四边中点所得四边形是.

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动.连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若 $\text{[math]}$ 是以BE为底的等腰三角形，则t的值为.

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中， E为BC的中点，若四边形AEDF为矩形，则（）

A . ∠B+∠ADE=90° B . DE= $\text{[math]}$ AE C . EF=2AE D . EF=2AB

如图，矩形ABCD的对角线交于点O。点E在DC边上，∠DAE=∠BAC，连结AE交对角线BD于点G，F是线段EC的中点，连结BF。

（1）求证：AE⊥BD。
（2）判断DF与BF的数量关系，并说明理由。
（3）若tan∠ACB=k（k≥1），△DFB和△ABC面积分别为S₁和S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值。

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.

已知：四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，则BD=．

图片_x0020_1048933159

已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）²+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴.y轴的垂线交于点C，如图所示.点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒.

图片_x0020_1783722167

（1）写出A，B，C三点的坐标：A，B，C；
（2）当t＝14秒时，求△OAP的面积.
（3）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P的坐标.

如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点(且不与点O、A重合)，过点B作OA的垂线交⊙O于点C ．以OB、BC为边作矩形OBCD ，连结BD ．若BD=10，BC=8，则AB的长为( )

图片_x0020_100012

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

已知一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F(如图)，则线段CF的长为。

如图1，在Rt△ACB中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、F分别是边AC、BC上的动点，过点D做AB的垂线，垂足为E，连结FD，FE.设C、D两点之间的距离为x，C、F两点之间的距离为y.

图片_x0020_100019

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求x的值；
（2）如图2，以FD，FE为邻边作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，是否存在y，使得 $\text{[math]}$ 的顶点G恰好落在 $\text{[math]}$ 的边上？若存在，请求出y的值，若不存在，请说明理由.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

下列各组图形中，不一定相似的是（）

A . 任意两个等腰直角三角形 B . 任意两个等边三角形 C . 任意两个矩形 D . 任意两个正方形

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边AD，BC上，且 $\text{[math]}$ ，沿直线EF翻折，点A的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线AC上，点B的对应点为 $\text{[math]}$ ；分别在线段EF， $\text{[math]}$ 上取点M，N，沿直线MN二次翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．

矩形的边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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