25.3 相似三角形 知识点题库
若△ABC∽△DEF，AB：DE=2：1且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（ ）
A . 4
B . 16
C . 8
D . 32
在下列命题中，真命题是( )．
A . 两个钝角三角形一定相似
B . 两个等腰三角形一定相似
C . 两个直角三角形一定相似
D . 两个等边三角形一定相似
如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=（ ）
A . 18
B . 12
C . 32
D . 16
如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．
-
（1） 当点H与点C重合时．
①填空：点E到CD的距离是___；
②求证：△BCE≌△GCF；
③求△CEF的面积；
-
（2） 当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．
如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是 cm．
若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）
A . 30°
B . 50°
C . 40°
D . 70°
如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．
-
（1） 求抛物线的解析式，并求出点B坐标；
-
（2） 过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）
-
（3） 在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m．
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B（－1，1），C（－3，2）.
-
（1） 请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
-
（2） 以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2 ， 求出△A1B1C1与△A2B2C2的面积.
如图所示，已知 
中， 
上的高 
为BC上一点， 
，交AB于点E，交AC于点 
不过A、 
，设E到BC的距离为x，则 
的面积y关于x的函数的图象大致为( )．
中， 上的高 为BC上一点， ，交AB于点E，交AC于点 不过A、 ，设E到BC的距离为x，则 的面积y关于x的函数的图象大致为( )．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（ ）
A . 4：9
B . 2：3
C . 16：81
D . 9：4
如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )
A . 1:2
B . 1:4
C . 1:5
D . 1:6
如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（ ）
A . 40°
B . 60°
C . 80°
D . 100°
如图，△ABC∽△ACP ， 若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的大小为（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 65°
D . 75°
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，点E在边AB上，沿DE将△ABC折叠，使点B与点A重合，连接AD ， 点P是线段AD上一动点，当半径为5的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为．
的三边长分别为 
， 
， 
， 的两边长分别为 
和 
，如果 
，那么 的第三边长可能是下列数中的（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（ ）
A . （2，-4）
B . （1，-4）
C . （-1，4）
D . （-4，2）
已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是对应高，且AD：A′D′＝2，则△ABC与△A′B′C′的周长比是.
若两个相似三角形的面积比为9：25，则这两个相似三角形的周长比是．
已知△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，△ABC的周长为30cm，并且△A′B′C′的三边比为4：5：6，则△A′B′C′的最长边为（ ）
A . 44cm
B . 40cm
C . 36cm
D . 24cm
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