25.3 相似三角形知识点题库

Rt△ABC的两条直角边分别为3 cm、4 cm，与它相似的Rt△A'B'C'的斜边为20 cm，那么Rt△A'B'C'的周长为（）

A . 48cm B . 28cm C . 12cm D . 10cm

两个相似三角形的相似比为1：2，则对应高的比为（）

A . 1：1 B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）

A . 可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高 B . 只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 C . 可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高 D . 需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高

已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（　　）

A . 45cm，65cm B . 90cm，110cm C . 45cm，55cm D . 70cm，90cm

已知，如图二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．

（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；
（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；
（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．

若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是．

如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是．

如图，点P是 $\text{[math]}$ 内一点，过点P分别作直线平行于 $\text{[math]}$ 的各边，所形成的三个小三角形△₁、△₂、△₃（图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则△ABC的面积是．

如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为 $\text{[math]}$ ，试求AD、AE的长．

已知△ABC∽△DEF，AB的对应边是DE，且AB=4，DE=2，则△DEF的面积与△ABC的面积之比（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 2：1 D . 4：1

如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.

（1）求证：∠E＝ $\text{[math]}$ ∠C；
（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；
（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为顶点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）

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（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 转动时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
（3）联结 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使△ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由.

如果△ABC∽△DEF ， A、B分别对应D、E ，且AB∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是( )

A . BC∶DE=1∶2 B . △ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2 C . ∠A的度数∶∠D的度数=1∶2 D . △ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2

（定义）连结三角形一个顶点及这个顶点所对边上的任意一点，若构成的线段能将三角形分割成两个等腰三角形，则称这条线段是这个三角形的完美分割线.

（1）（尝试）
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，请用直尺和圆规画出△ABC 的完美分割线.
（2）若一个直角三角形有两条完美分割线，请求出这个直角三角形最小内角的度数.
（3）（探究）
一个等腰三角形的腰长为 8，其中一条完美分割线分得的两个三角形中有一个三角形与原三角形相似，求对应完美分割线的长度.

公园中儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，其中大三角形地块面积为27，则小三角形地块的面积是.

如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，对应点记为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的对应点记为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是4， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的两端点在 $\text{[math]}$ 上滑动，当 $\text{[math]}$ 为多长时， $\text{[math]}$ 与以D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由.

△ABC中，AB=6，BC=10，CA=12，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）

A . 12 B . 18 C . 20 D . 27

如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP=．

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