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初中数学
27.3 反比例函数的应用
27.3 反比例函数的应用 知识点题库
如图,四边形OABC是菱形,对角线OB在x轴负半轴上,位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=
和y=
的一支上,分别过点A、C作y轴的垂线,垂足分别为E和F.下列结论:①|k
1
|=|k
2
|;②AE=CF;③若四边形OABC是正方形,则∠EAO=45°.其中正确的有( )
A .
0个
B .
1个
C .
2个
D .
3个
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=
(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于
点D,OB=4,AD=3
(1) 求反比例函数y=
的解析式;
(2) 若直线y=﹣x+m与反比例函数y=
(x>0)的图象相交于两个不同点E、F(点E在点F的左边),与y轴相交于点M
①则m的取值范围为
(请直接写出结果)
②求ME•MF的值
.
如图,反比例函数y=
(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.
(1) 求k的值与B点的坐标;
(2) 在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.
如图,直线
与
轴交于点C,与
轴交于点B,与反比例函数
的图象在第一象限交于点A,连接OA,且
.
(1) 求ΔBOC的面积.
(2) 求点A的坐标和反比例函数
的解析式.
如图,直线
y
=2
x
与反比例函数
y
=
(
x
>0)的图象交于点
A
(4,
n
),
AB
⊥
x
轴,垂足为
B
.
(1) 求
k
的值;
(2) 点
C
在
AB
上,若
OC
=
AC
, 求
AC
的长;
(3) 点
D
为
x
轴正半轴上一点,在(2)的条件下,若
S
△
OCD
=
S
△
ACD
, 求点
D
的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y
1
=ax+b的图象与反比例函数y
2
=
的图象交于点A(1,2)和B(﹣2,m).
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式;
(2) 请直接写出y
1
≥y
2
时x的取值范围;
(3) 过点B作BE∥x轴,AD⊥BE于点D,点C是直线BE上一点,若∠DAC=30°,求点C的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,直线l
1
:y=﹣
x与反比例函数y=
的图象交于A,B两点(点A在点B左侧),已知A点的纵坐标是2;
(1) 求反比例函数的表达式;
(2) 根据图象写出﹣
x>
的解集;
(3) 将直线l
1
:y=﹣
x沿y向上平移后的直线l
2
与反比例函数y=
在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为30,求平移后的直线l
2
的函数表达式.
在平面直角坐标系中,如果存在一点P(a,b),满足ab=-1,那么称点P为“负倒数点”,则函数y=|x|-6的图象上负倒数点的个数为
个.
如图所示,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于第二、四象限的点
和点
,过A点作x轴的垂线,垂足为点C,
的面积为4.
(1) 分别求出a和b的值;
(2) 结合图象直接写出
中x的取值范围;
(3) 在y轴上取点P,使
取得最大值时,求出点P的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,直线
与反比例函数
交于点C,D,且
,过点C作
轴于点E,过点D作
轴于点F,四边形CEFD的面积为2,则k的值是( )
A .
B .
C .
D .
如图,直线
与双曲线
相交于A、B两点,以AB为边作正方形ABCD,则正方形ABCD面积的最小值为
.
如图,一次函数
,与反比例函数
交于点A(3,1)、B(-1,n),y
1
交y轴于点C,交x轴于点D.
(1) 求反比例函数及一次函数的解析式;
(2) 求△OBD的面积;
(3) 根据图象直接写出
>
的解集.
已知甲,乙两地相距
(单位:
),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间
(单位:
)关于行驶速度
(单位:
)的函数图象是( )
A .
B .
C .
D .
如图所示,在平面直角坐标系中,菱形
的顶点
在反比例函数
(
)的图象上,对角线
过原点
,延长
交反比例函数的图象于点
,连接
,若
为
的中点,且点
的坐标为
,则
的值为( )
A .
B .
C .
D .
4
已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点A,与x轴交于点
,若
,
.
(1) 求反比例函数的解析式:
(2) 若点P为x轴上一动点,当
是等腰三角形时,直接写出点P的坐标.
如图,点
P
为函数
y
=
x
+1与函数
y
=
(
x
>0)图象的交点,点
P
的纵坐标为4,
PB
⊥
x
轴,垂足为点
B
.
(1) 求
m
的值;
(2) 点
M
是函数
y
=
(
x
>0)图象上一动点,过点
M
作
MD
⊥
BP
于点
D
, 若tan∠
PMD
=
,求点
M
的坐标.
矩形的面积为2,一条边的长为x,另一条边的长为y,则用x表示y的函数解析式为
(其中x>0)
驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾,某研究所经实验测得:成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).
(1) 根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式.
(2) 问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时?
在平面直角坐标系xOy中,一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C,连接OB,且
的面积为
.
(1) 求反比例函数的表达式;
(2) 将直线AB向下平移,若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点,试说明直线AB向下平移了几个单位长度?
如图,平面直角坐标系中,直线
为常数,
分别与
,
轴相交于点
,
, 与双曲线
为常数,
分别交于点
,
点
在第一象限,点
在第三象限
, 作
轴于点
已知
,
.
(1) 求直线
和双曲线
的解析式;
(2) 在
轴上是否存在一点
, 使
?若存在,请求出
的坐标:若不存在,请说明理由.
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如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负