27.3 反比例函数的应用知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

如图，直线y=x+b与双曲线y= $\text{[math]}$ 都经过点A（2，3），直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点．

（1）求直线和双曲线的函数关系式.
（2）求△AOB的面积.

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B

（1）求m的值；
（2）求一次函数的表达式；
（3）根据图象，当y₁＜y₂＜0时，写出x的取值范围．

在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则b的值是（）

A . 1 B . ±1 C . ±2 D . 2

在某一电路中，保持电压不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例，当电阻R=5Ω时，电流I=2A．

（1）求I与R之间的函数关系式；
（2）当电流为20A时，电阻应是多少？

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴、垂足为点B，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过AO的中点C、且与AB相交于点D，OB=8、AD=6．

（1）求反比例函数y= $\text{[math]}$ 的解析.
（2）求经过C，D两点的一次函数解析式．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）与正比例函数y=kx、 $\text{[math]}$ （k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是.

如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S_△_ABC=5．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集；
（3）若P（p，y₁），Q（﹣2，y₂）是函数y= $\text{[math]}$ 图象上的两点，且y₁≥y₂ ，求实数p的取值范围．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，点A（ $\text{[math]}$ ，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）图象的两个交点.AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC.

（1）求直线AB的表达式；
（2） △ABC和△ABD的面积分别为S₁ ， S₂ ，求S₂－S₁.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于 $\text{[math]}$ 和B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C.

（1）求出反比例函数的解析式；
（2）若点P在 $\text{[math]}$ 轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标.
（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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（1）求反比例函数的解析式；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，对角线 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ 于点P，已知点B的横坐标为4.

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（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时.
①若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为2，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

②若点P是 $\text{[math]}$ 的中点，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
（2）四边形 $\text{[math]}$ 能否成为正方形？若能，求此时m、n之间的数量关系：若不能，试说明理由.