30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数知识点题库

把二次函数y=x²-4x+3化成y=a（x-h）²+k的形式是（　　）

A . y=（x-2）²-1 B . y=（x+2）²-1 C . y=（x-2）²+7 D . y=（x+2）²+7

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . （1，3） B . （－1，3） C . （1，－3） D . （－1，－3）

若二次函数y=x²+2x+c配方后为y=（x+h）²+7，则c、h的值分别为（　　）

A . 8、﹣1 B . 8、1 C . 6、﹣1 D . 6、1

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

x	…	﹣1	0	2	4	…
y	…	﹣5	1	1	m	…

求：

（1）这个二次函数的解析式；

（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．

设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，问是否存在点P，使以M、P、Q为顶点的三角形与△CBO相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分 $\text{[math]}$ ．

（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；
（2）求证：四边形AMCD是菱形；
（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知一次函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，二次函数 $\text{[math]}$ （其中a＞2）.

（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）利用函数图象解决下列问题：
①若 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ≤0时，自变量x的取值范围；
②如果满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围.

二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ 三点，则它的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图为抛物线 $\text{[math]}$ 的图像，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）

A . a＋b=－1 B . a－b=－1 C . b<2a D . ac<0

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A（﹣4，0）、B（﹣l，0）两点，与y轴交于点C，点D是第三象限的抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ACD的面积为m,求出S与m的函数关系式，并确定m为何值时S有最大值，最大值是多少？
（3）若点P是抛物线对称轴上一点，是否存在点P使得∠APC=90°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y₁＝x²﹣2x+c的部分图象如图1所示：

图片_x0020_100032

（1）确定c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（0，﹣1），试确定抛物线y₁＝x²﹣2x+c的解析式；
（3）若反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象写出当y₁＞y₂时，对应自变量x的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标和抛物线的表达式.
（2）将抛物线顶点向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)交x轴于A(1，0)和B(−3，0)，交y轴于C.

（1）求抛物线的解析式；
（2） D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当S_△PAB=S_△ABD时，求P的坐标；
（3）若F是x轴上一动点，Q是抛物线上一动点，是否存在F，Q，使以B，C，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标.

如图所示的是某个二次函数的图象．

（1）求该二次函数的解析式．
（2）补全函数图象．

如图1，抛物线G：y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点B(6，0)，顶点为A，对称轴为直线x＝2.

（1）求抛物线G的解析式；
（2）若点C为直线AB上方的抛物线上的动点，当△ABC面积最大时，求C点的坐标；
（3）如图2，将抛物线G向左平移至顶点在y轴上，平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点E、F，平行于x轴的直线l经过点(0，8)，若点P为x轴上方的抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，分别连接EP、FP，并延长交直线l于M、N两点，若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系.

如图，若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”.已知抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，与其“对称弦直线” $\text{[math]}$ 交于点A，B.

（1）若该抛物线的“对称弦直线”为 $\text{[math]}$ ，求抛物线的函数解析式；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上A点右侧一点，连接CP交AB于点E，连接BP，BC，当 $\text{[math]}$ 时，求P点坐标；
（3）当该抛物线对称轴在y轴左侧时，抛物线上是否存在点H，使得 $\text{[math]}$ 是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由.

如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．

（1） ①求抛物线的函数表达式
②并直接写出直线AD的函数表达式．
（2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标；
（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为 $\text{[math]}$ ，点C的对应点 $\text{[math]}$ ，点G的对应点 $\text{[math]}$ ，将曲线 $\text{[math]}$ ，沿y轴向下平移n个单位长度（ $\text{[math]}$ ）．曲线 $\text{[math]}$ 与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，直接写出P的坐标．

30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数 知识点题库

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