3.2 一元一次方程的应用知识点题库

甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）倍．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）

A . x（1+50%）×80%=x﹣250 B . x（1+50%）×80%=x+250 C . （1+50%x）×80%=x﹣250 D . （1+50%x）×80%=250﹣x

A，B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：

（1）出发几小时后两车相遇？
（2）出发几小时后两车相距80km？

下表为某市居民每月用水收费标准．（单位：元/m³）．

用水量	单价
x≤22	a
剩余部分	a+1.1

（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？（请列方程解答）

小丽在水果店用36元买了苹果和梨共6千克，已知苹果每千克10元，梨每千克4元.

（1）小丽买了苹果和梨各多少千克？
（2）若苹果进价是每千克8元，梨每千克3元，问这次购买中水果店赚了多少钱？

某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：

（1）用含x的式子表示到甲乙两商场购买所需要的费用；
（2）当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？

甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）

A .

B .

C .

D .

A、B、C、D、E、F六个球队进行单循环比赛（每两队之间赛一场，比赛结果必须分出胜负），每天同时在三个场地各进行一场比赛，前四天的积分表如下（E、F的积分被遮挡）：

图片_x0020_1212431515

（1）根据积分榜，胜一场积几分，负一场积几分？
（2）若E队前四天积分比F队多4分，问E、F两队前四天的战绩分别是几胜几负？
（3）已知第一天B与D对阵，第二天C与E对阵，第三天D与F对阵，第四天B与C对阵，试分析第五天A和谁对阵比赛.

用一元一次方程解决问题：

运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的 $\text{[math]}$ 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各多少？

分析：设爷爷跑步的速度是xm/min，可以列出表格：

	速度/（m/min）	时间/min	路程/m
爷爷	x	5	5x
小红	______	5	______

也可画出如下的线形示意图：

图片_x0020_194484604

（1）请将上面表格、线形示意图中的空白处补充完整；
（2）根据上面的分析，列出方程并解决问题.
解：设爷爷跑步的速度是xm/min，根据题意得：.

某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个.若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套.则下面所列方程中正确的是（）

A . 2×16x=22（27﹣x） B . 16x=22（27﹣x） C . 22x=16（27﹣x） D . 2×22x=16（27﹣x）

已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.

（1）若b＝－4，则a的值为.
（2）若OA＝3OB，求a的值.
（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.

随着夏季的到来，我县居民的用电量猛增.目前，我县城市居民用电收费方式有以下两种：

①普通电价付费方式：全天0.52元/度；

②峰谷电价付费方式：用电高峰时段（早8:00—晚21:00）0.65元/度；

用电低谷时段（晚21:00—早8:00）0.40元/度.

（1）已知小丽家5月份总用电量为280度.
①若其中高峰时段用电量为80度，则小丽家按照哪种方式付电费比较合算？能省多少元？

②若小丽家采用峰谷电价付费方式交电费137元，那么，小丽家高峰时段用电量为多少度？
（2）到6月份付费时，小丽发现6月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18.4元，那么，6月份小丽家高峰时段用电量为多少度？

已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。

图片_x0020_263685930

（1） PA=，PC=（用含t的代数式表示）
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，
①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；

②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.

某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为元．

一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，规定向东为正，每次行驶的路程记录如下（6 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 16，单位：km）

第一次	第二次	第三次	第四次
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）写出这辆出租车每次行驶的方向：
第一次向；第二次向；第三次向；第四次向；
（2）经过连续4次行驶后，求这辆出租车此时距离A地多少km？（结果可用含x的式子表示）

（新知理解）

如图①，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ,则称点C是线段 $\text{[math]}$ 的圆周率点，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；
（2）若点D也是图中线段 $\text{[math]}$ 的圆周率点(不同于点C)，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
(填“=”或“≠”)
（3）（解决问题）
如图，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．

若点M、N是线段 $\text{[math]}$ 的圆周率点，求 $\text{[math]}$ 的长；
（4）图②中，若点D在射线 $\text{[math]}$ 上，且线段 $\text{[math]}$ 与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．

我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只？”若列一元一次方程 $\text{[math]}$ 表示题中的数量关系，则方程中 $\text{[math]}$ 表示的实际意义是.

如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.

（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝cm；
（3）如图2，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）.当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由.

某网店安踏牌运动鞋以a元的价格卖出，利润率为20%，则该运动鞋的成本为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）

3.2 一元一次方程的应用 知识点题库

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