4.5 角的比较与补（余）角知识点题库

如图，不同的角的个数共有个．

如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC.

（1）求证：AC平分∠DAO.
（2）若∠DAO=105°，∠E=30°
①求∠OCE的度数；

②若⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，求线段EF的长.

若 $\text{[math]}$ 的补角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．

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（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数．
（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数．
（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由．

已知：如图所示，CD∥AN.

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（1）用尺规作图作出∠MAN的平分线，交CD于点P.(保留作图痕迹)
（2）在(1)的基础上，若∠PAN＝15°，AC＝2，求点P到AM的距离.

如图，已知DE∥BC ， EF平分∠CED ， ∠A＝∠CFE ，那么EF与AB平行吗？为什么？

解：因为DE∥BC（已知），

所以∠DEF＝∠CFE（），

因为　　（已知），

所以∠DEF＝∠CEF（角平分线的意义），

所以∠　　＝∠CEF（等量代换），

因为∠A＝∠CFE（已知），

所以∠A＝（），

所以EF∥AB（）．

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如图所示，在平面直角坐标系.点 $\text{[math]}$ 在一三象限角平分线上，点 $\text{[math]}$ 在x轴上，且m= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +4，点A在y轴的正半轴上；四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6

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（1）求点A的坐标；
（2） P为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于Q ，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由；
（3）作 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于D ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 反向延长线交 $\text{[math]}$ 延长线于，若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

线段与角的计算

（1）如图，已知点C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．求 $\text{[math]}$ 的长．
（2）已知：如图， $\text{[math]}$ 被分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于度.

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如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，点D在射线BC上，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠DCE＝．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠B=32°，∠C=55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数.

如图， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， OA平分∠COE， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求∠DOE的度数（用含n的代数式表示）：请将以下解答过程补充完整．
解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$                   ▲                   ．（理由：                  ▲                  ）
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵OA平分∠COE，
∴∠                  ▲                  ＝ $\text{[math]}$ ．（理由：                  ▲                  ）
∴ $\text{[math]}$                   ▲                  ＝                  ▲                  °．
（2）用等式表示∠AOD与∠BOC的数量关系．

如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）

A . 65° B . 35° C . 15° D . 25°

如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点

（1）如图1，若∠BAE＝35°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝；
（2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；
（3） ①如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由；
②如图4，若设∠E＝m，∠BAF＝ $\text{[math]}$ ∠FAE，∠DCF＝ $\text{[math]}$ ∠FCE，请直接用含m、n的代数式表示∠F的度数．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 都在点 $\text{[math]}$ 的右侧.
①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在这样的情形，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不存在，请说明理由.

已知 ∠A的补角为 60°，则 ∠A= ° .

如图，已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数．
（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？

如图1，在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a ， b满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，现同时将点A ， B分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A ， B的对应点D ， C ，连接BC ， CD ， AD．

（1）求出点A ， B的坐标．
（2）如图2，当点P在线段BC上时，连接PD ， PO ，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系．
（3）如当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上时，若 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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