4.5 角的比较与补（余）角知识点题库

问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系?

（1）小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系。(直接写出结论)
（2）问题情境2：
如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系。(直接写出结论)
（3）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
①如图4，若∠E=80°，求∠BFD的度数；
②如图5中，∠ABM= $\text{[math]}$ ∠ABF，∠CDM= $\text{[math]}$ ∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。
③若∠ABM= $\text{[math]}$ ∠ABF，∠CDM= $\text{[math]}$ ∠CDF，设∠E=m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M= .

如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE：∠AOD=3：5，求∠BOF与

∠DOF的度数.

已知：∠AOE=150°，∠AOB：∠BOC=1：2；∠COD：∠DOE=2：1．求∠BOD．

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝°.

课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″,求∠AOC的度数.

下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：

解：根据题意可画出图（如图1）

图片_x0020_100006 图片_x0020_100007

因为∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″,

所以∠AOC=∠AOB+∠BOC

=70°+15°24′36″

=85°24′36″

即得到∠AOC=85°24′36″

同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况.请按下列要求完成这道题的求解.

（1）依照图1，用尺规作图的方法将另一种解法的图形在图2中补充完整.
（2）结合第（1）小题的图形写出求∠AOC的度数的完整过程.

如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°

图片_x0020_1923858354

（1）说明OB∥AC成立的理由．
（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．
（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．
（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．

△ABC 中，BD 是 AC 边上的高，∠A=30°，∠DBC=40°，则∠ABC=度．

如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝50°,OD是∠BOC的角平分线，OE⊥OC于点O.求∠DOE的度数.（请补全下面的解题过程）

图片_x0020_100010

解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，

∴∠BOC＝180°－∠AOC＝ ▲ °.

∵ OD是∠BOC的角平分线，

∴∠COD＝ ▲ ∠BOC.( ▲ )

∴∠COD＝65°.

∵OE⊥OC于点O，（已知）.

∴∠COE＝ ▲ °.( ▲ )

∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝ ▲ °

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是互为邻补角， $\text{[math]}$ ，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，使三角板的短直角边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ ．
（2）将三角板 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 放置，长直角边 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，请说明 $\text{[math]}$ 所在射线是 $\text{[math]}$ 的平分线．
（3）将三角板 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 放置，使 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
（4）拓展：将图 $\text{[math]}$ 中的三角板绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时， $\text{[math]}$ 恰好与直线 $\text{[math]}$ 重合，求t的值．（注：“旋转一周”是指三角板 $\text{[math]}$ 在这个平面内绕着这个平面内的点O转动一周．)

如图，∠1＝115°，∠AOB＝90°，点C，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）

图片_x0020_100002

A . 25° B . 20° C . 15° D . 65°

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的高和中线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与∠1互余， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 是否平行于 $\text{[math]}$ ，请说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求∠1的度数.

如图，已知点 $\text{[math]}$ 为两条相互平行的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，过点M作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求 $\text{[math]}$ 的长．

下列说法错误的是（）

A . 两点确定一条直线 B . 经过一点只能画一条直线 C . 射线AB和射线BA不是同一条射线 D . 若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余

如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后， $\text{[math]}$ 两点分别落在了 $\text{[math]}$ 点处，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（实践操作）三角尺中的数学问题．

（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACB＝∠DCH＝90°．
①若∠BCH＝36°，则∠ACD＝ ▲ ；若∠ACD＝130°，则∠BCH＝ ▲ °；
②猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们60°的锐角顶点A重合在一起，∠ACB＝∠AEF＝90°，直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么AE平分 $\text{[math]}$ 吗?请说明理由.

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