4.6 用尺规作线段与角知识点题库

如图所示，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：

（1）作射线BC
（2）作线段CD
（3）作直线AB
（4）连接AC，并将其延长至E，使CE=AC．

作图题：如图，已知平面上四点 $\text{[math]}$ ．

①画直线 $\text{[math]}$ ；

②画射线 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ；

③连结 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$

（1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）在图①中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在 $\text{[math]}$ 轴上确定点 $\text{[math]}$ ，使∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图②，过点P的直线 $\text{[math]}$ 交二次函数 $\text{[math]}$ 的图象于D $\text{[math]}$ ，E $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点D、E作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段，垂足分别是F、G，连接PF、PG，
①求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，总有∠FPO=∠PGO；

②当PF+PG取最小值时，求点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离．

如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．

（Ⅰ）尺规作图：

（i）在AN上取一点C，使BC＝BA；

（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．

如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧 1 ；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧 2 ，将弧 1 于点D；

步骤3：连接AD ，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是（）

A . BH垂直分分线段AD B . AC平分∠BAD C . S_△ABC=BC·AH D . AB=AD

已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E ，作射线DE ，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F ，连接AE ．

（1）依题意补全图形；
（2） AE与DF的位置关系是；
（3）连接AF ，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在运动变化的过程中，∠DAF的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF=°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：
想法1：过点A作AG⊥CF于点G ，构造正方形ABCG ，然后可证△AFG≌△AFE……

想法2：过点B作BG∥AF ，交直线FC于点G ，构造□ABGF ，然后可证△AFE≌△BGC……

请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．

方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C在小正方形的顶点上．

图片_x0020_100015

（1）画出 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ；
（2）画出 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ ；
（3）求出 $\text{[math]}$ 的面积．

下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④作一条线段的垂直平分线，则对应作法错误的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

作图题：如图，已知平面上四点 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100013

⑴画直线 $\text{[math]}$ ；

⑵画射线 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于O；

⑶连结 $\text{[math]}$ 相交于点F．

已知线段 $\text{[math]}$ ，求作线段 $\text{[math]}$ .（不写作法，保留作图痕迹）

图片_x0020_100015

如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点 $\text{[math]}$ ；④作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．下列说法错误的是（）

图片_x0020_100003

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =∠ACB C . ∠CHB=∠A+∠B D . $\text{[math]}$ =∠HCB

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100011

（1）请用尺规作图确定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

已知：如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上，∠BAC＝90°，BC＝2BA．

（1）按要求作图：（保留作图痕迹）
①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D；

②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形；
（2）比较在（1）中所作出的线段BD与AC的大小关系．

如图，在7×7的正方形网格中，线段AB的两个端点A，B在格点上，根据要求画出端点都在格点上的一条线段。

（1）在图1中画出与AB相等的线段CD；
（2）在图2中画出与AB平行的最长线段EF。

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）请按如下要求完成尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）
① $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；

②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O；

③以点O为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画圆，交边 $\text{[math]}$ 于点M．
（2）在（1）的条件下求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．