4.6 用尺规作线段与角知识点题库

已知∠ABC．

（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF=∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？

如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．

请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A . SAS B . ASA C . SSS D . AAS

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点.

（1）请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 内，求作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中，点A ， B ， C均为网格线的交点．

图片_x0020_100035

（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2） ①在给定的网格中，以A为位似中心将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△AB′C′，请画出△AB′C′．
②填空：tan∠AD′C'＝．

如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹 $\text{[math]}$ 是（）

A . 以点B为圆心，OD为半径的弧 B . 以点C为圆心，DC为半径的弧 C . 以点E为圆心，OD为半径的弧 D . 以点E为圆心，DC为半径的弧

如图，在正方形方格纸中，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点和点 $\text{[math]}$ 都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形.

图片_x0020_100011

（1）在图甲中画一个以 $\text{[math]}$ 为边的平行四边形（不能画矩形），使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的对边上（不包括端点）.
（2）在图乙中画一个以 $\text{[math]}$ 为对角线的菱形（不能画正方形），使点 $\text{[math]}$ 落在菱形的内部（不包括边界）.

如图,已知四点 A、B、C、D,根据下列语句，画出图形.

图片_x0020_100010

（1） ①连接 $\text{[math]}$ ；
②画直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E；

③连接 $\text{[math]}$ ，并延长线段 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ .
（2）图中以 D为顶点的角中，小于平角的角共有个.

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝45°，请用无刻度的直尺按要求作图.

图片_x0020_100013

⑴如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD＝AC．

⑵如图2，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出△ABN的边AN上的中线BD．

如图，测绘平面上有两个点A，B．应用量角器和圆规完成下列画图或测量：

图片_x0020_165439172

①连接AB，点C在点B北偏东30°方向上，且BC=2AB，作出点C（保留作图痕迹）；

②在（1）所作图中，D为BC的中点，连接AD，AC，画出∠ADC的角平分线DE交AC于点E；

③在①②所作图中，用量角器测量∠BDE的大小（精确到度）．

已知：如图， $\text{[math]}$

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，

作法：①在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$

线段 $\text{[math]}$ 就是所求作

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明
证明：

∵点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理依据）.

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图线段 $\text{[math]}$ ．

求作：以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角 $\text{[math]}$ ，使得一个内角等于30°．

作法：①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 相交，

记其中一个交点为 $\text{[math]}$ ；

④分别连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 就是所求作的直角三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，

$\text{[math]}$ ▲ °（ ▲ ）（填推理的依据）．

$\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 是等边三角形．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ▲ °．

借助网格画图并说理：

如图所示的网格是正方形网格， $\text{[math]}$ 的三个顶点是网格线的交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的上方， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）补全图形；
（2）填空： $\text{[math]}$ °，理由是；
（3）判断点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由；
（4） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“＝”或“ $\text{[math]}$ ”）．