第13章三角形中的边角关系、命题与证明知识点题库

已知等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则它的周长为（）

A . 12 B . 16 C . 32 D . 16或32

在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的n倍（n为整数），那么我们称这个三角形为n倍三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为．

下列命题是真命题的个数是（）

①两点确定一条直线 ②两点之间，线段最短 ③对顶角相等 ④内错角相等

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知直线 $\text{[math]}$ 上有一点 B(1，b)，点 B 到原点的距离为 $\text{[math]}$ ，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为.

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=40°，分别以点A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD.则∠EBD的度数为.

如图，在等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，点D、E是直线BC上两点且CD＝BE，过点C作CM⊥AE交AE于点M，交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N．

（1）若AC＝2，CD＝1，求CM的值；
（2）求证：∠D＝∠E．

如图，直线x=2与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是.

如图

如图1，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上。

（1）写出图1中面积相等的各对三角形：。
（2）如图1，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有与△ABC的面积相等。
（3）如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或BC的延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？

如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

下列命题中，是真命题的是（）

A . 一条线段上只有一个黄金分割点 B . 各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似 C . 两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例 D . 若2x＝3y，则 $\text{[math]}$

如图，锐角三角形ABC内接于 $\text{[math]}$ ，D是弧BC上一点，连接AD交BC于点E， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带.数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K.设正方形ACHI的面积为S₁ ，正方形BCGF的面积为S₂ ，长方形AKJD的面积为S₃ ，长方形KJEB的面积为S₄ ，下列结论：①BI＝CD；②2S_△ACD＝S₁；③S₁＋S₄＝S₂＋S₃；④ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

现有下列说法：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边与 $\text{[math]}$ 的两边分别平行，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；

⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（填写序号）．

如图，将 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在点 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）