21.1 二次函数知识点题库

下列结论正确的是( )

A . 二次函数中两个变量的值是非零实数 B . 二次函数中变量x的值是所有实数 C . 形如y=ax²+bx+c的函数叫二次函数 D . 二次函数y=ax²+bx+c中a、b、c的值均不能为零

下列各式中，y是x的二次函数的是( )

A .

B .

C .

D .

某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于260元。
设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）。
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

下列函数中，是二次函数的是（　　）

A . y=ax²+bx+c B . y=（x+2）（x﹣2）﹣x² C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$ (x-3)x

已知 y=(a-3) $\text{[math]}$ 是二次函数，则a= ．

已知 y= $\text{[math]}$ +(m-3)x+m²是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．

若函数y=（m﹣2）x^|^m^|是二次函数，则m=．

若y=（a﹣1） $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则a=．

若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）

A . y=（x+6）² B . y=x²+6² C . y=x²+6x D . y=x²+12x

长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm²的无盖的长方体盒子，则y与x（0＜x＜5）的关系式为（）

A . y=（10﹣x）（20﹣x） B . y=10×20﹣4x² C . y=（10﹣2x）（20﹣2x） D . y=200+4x²

当m=时，函数y=（m﹣4）x $\text{[math]}$ +3x是关于x的二次函数．

某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）

若y=（m²﹣m）x $\text{[math]}$ 是二次函数，则m等于（）

A . ﹣2 B . 2 C . 1 D . 1或﹣2

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射线ED⊥BC于点E，AD=AB=BE= $\text{[math]}$ BC=4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．

（1）当点N落在边DC上时，求t的值．
（2）求S与t的函数关系式．
（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．

已知y=(m-2) $\text{[math]}$ +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标.

某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

若函数y＝（3﹣m） $\text{[math]}$ ﹣x+1是二次函数，则m的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . ±3 D . 9

下列函数中① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，是二次函数的有（）

A . ①② B . ②④ C . ②③ D . ①④

一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 $\text{[math]}$ 米．如果隧道下部的宽度大于 $\text{[math]}$ 米但不超过 $\text{[math]}$ 米，求隧道横截面积 $\text{[math]}$ （平方米）关于上部半圆半径 $\text{[math]}$ （米）的函数解析式及函数的定义域．

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如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m.若饲养室长为xm，占地面积为y $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数表达式为（）

A . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+26x（2≤x＜52） B . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+50x（2≤x＜52） C . y＝﹣x²+52x（2≤x＜52） D . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+27x﹣52（2≤x＜52）

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