24.1 旋转知识点题库

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁ ，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的面积是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ -1 D . 1+ $\text{[math]}$

下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A .

B .

C .

D .

如图，在9×8格点中，每个小正方形的边长为1，AB是一条格点线段，按下列要求画图并计算：

( 1 )将格点线段AB绕点A按顺时针方向旋转90度得到线段AC，请画出线段AC，并写出点B经过的路径长 ▲ 。

( 2 )请利用直尺在线段AB上取点P，连CP，使得tanPCA= $\text{[math]}$ (保留作图痕迹。)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2 $\text{[math]}$ ，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好经过点D时，△ $\text{[math]}$ CD为等腰三角形，若B $\text{[math]}$ ＝2，则A $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）

图片_x0020_100010

A . 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C . 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D . 平行四边形→菱形→正方形→矩形

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100031

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，所得的射线与线段 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
①依题意补全图形；

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明.

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线B上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后得到△ABQ，连接EQ，

图片_x0020_100017

求证：

（1） EA是∠QAF的平分线；
（2） BD＝BE+QE+QB.

在直角坐标系xOy中，定义点C（a，b）为抛物线L：y=ax²+bx（a≠0）的特征点坐标．

图片_x0020_100018

（1）已知抛物线L经过点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0），求出它的特征点坐标；
（2）若抛物线L₁：y=ax²+bx的位置如图所示：
①抛物线L₁：y=ax²+bx关于原点O对称的抛物线L₂的解析式为；

②若抛物线L₁的特征点C在抛物线L₂的对称轴上，试求a、b之间的关系式；

③在②的条件下，已知抛物线L₁、L₂与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．

下列图案，可以看作是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

把一副三角板如图甲放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 如图乙．这时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上（ $\text{[math]}$ ），把线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为．

如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′.若点B恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为°.

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 点对应，再将所得 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为.

△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示

（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ 的位似比为1：2，且 $\text{[math]}$ 位于点C的异侧；
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形 $\text{[math]}$ ；