24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系知识点题库

下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC= 度．

如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有个．

一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为．

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ COD=34 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ AE0的度数是（）

A . 51 $\text{[math]}$ B . 56 $\text{[math]}$ C . 68 $\text{[math]}$ D . 78 $\text{[math]}$

下列命题：①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为 $\text{[math]}$ 的圆中， $\text{[math]}$ 的圆周角所对的弧长为 $\text{[math]}$ ．错误的有（）个．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法.

【问题提出】

求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值.

（1）【从特殊入手】
我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD.

请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论.
（2）【问题解决】
已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， AC⊥BD.

求证：

证明：

如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10， $\text{[math]}$ ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝ $\text{[math]}$ ∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，在 $\text{[math]}$ 中，C是弧 $\text{[math]}$ 的中点，作点C关于弦 $\text{[math]}$ 的对称点D，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于度．

四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD=CD。

（1）如图1，求证∠ABC=2∠ACD；
（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P(如图2)。若tan∠CAB= $\text{[math]}$ ，BC=1，求PD的长。

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且CE的弧长和CD的弧长相等，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠COE的度数为（）

A . 88° B . 72° C . 68° D . 56°

如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，∠ACB＝60°.

图片_x0020_1185310617

（1）求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC；
（2）若点D是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：四边形OADB是菱形．

如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧CD的中点，连接AM，BM，求证：AM＝BM.

图片_x0020_100016

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 三边所得的线段相等，那么 $\text{[math]}$ 的度数是．

如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为．

如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AD为⊙O的直径.连结BD，若 $\text{[math]}$

（1）求证：∠1=∠2
（2）当AD= $\text{[math]}$ ， BC=4时，求△ABD的面积.

已知AB是⊙O的直径，C是圆上的点，D是优弧ABC的中点.

（1）若∠AOC＝100°，则∠D的度数为，∠A的度数为；
（2）求证：∠ADC＝2∠DAB.

如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线．

【问题提出】如图1， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，若位于 $\text{[math]}$ 上方的两条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之积等于 $\text{[math]}$ 下方的两条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之积，即 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好分割”线段.

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好分割”线段，，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）【发现证明】如图2， $\text{[math]}$ 中，点F在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好分割”线段；
（3）【综合运用】如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好分割”线段，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，过点A 画 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点G，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
①求y关于x的函数表达式；

②连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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