4.2 弧长知识点题库

如图，在矩形ABCD中，AB＞BC,以点B为圆心，AB的长为半径的圆分别交CD边于点M，交BC边的延长线于点E，若DM=CE, $\text{[math]}$ 的长为2π,则CE的长为。（结果保留根号）．

已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁ ，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

如图，在单位长为1的网格图中，画出格点△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C′；并求出点C所经过的路线长．

图片_x0020_737517074

已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为。

某扇形的半径为24cm，弧长为16πcm，则该扇形的圆心角的度数为。

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的条件下，求点C划过的路径长度（结果保留π）．

已知一个扇形的圆心角为100°，半径为4，则此扇形的弧长是．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长．

若 100°的圆心角所对的弧长为 5πcm ，则该圆的半径为cm ．

如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中 $\text{[math]}$ 的长为cm(结果保留 $\text{[math]}$ ).

已知 $\text{[math]}$ 的两边分别与圆O相切于点A，B，圆O的半径为r．

（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图2，点C在圆上运动，当 $\text{[math]}$ 最大时，要使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 的度数应为多少？请说明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ 交圆O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．

圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是( )

图片_x0020_2131604668

A . 150° B . 200° C . 180° D . 240°

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上的三点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长。

已知半圆的直径CD=12cm，如图所示，弧DE所对的圆心角∠ECD=30°，求阴影部分的周长.

一个扇形的弧长是18π，圆心角是108度，则此扇形的半径是 cm．

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