4.2 弧长知识点题库

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A₁B₁C₁ ，并直接写出△ABC在平移过程中扫过的面积；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点A旋转到A₂所经过的路线长．

如图，四边形ABCD是正方形。以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G

（1）求证:△ABE≌△BCG
（2）若∠AEB=55°，OA=3，求 $\text{[math]}$ 的长。(结果保留π)

若半径为6cm的圆中，一段弧长为3πcm，则这段弧所对的圆心角度数为．

如图，OA=4，C是射线OA上一点，以O为圆心，OA的长为半径作

，使∠AOB=152°，P是

上一点，OP与AB相交于点D，点P'与P关于直线OA对称，连接CP.

（注：sin76°=cos14°= $\text{[math]}$ ）

备用图

（1）尝试
点P'在所在的圆（填“内”“上”或“外”）；
（2） AB=.
（3）发现
PD的最大值为；
（4）当 =2π，∠OCP=28°时，判断CP与所在圆的位置关系.
探究当点P'与AB的距离最大时，求AP的长.

如图，AB切⊙O于点B，OA=2 $\text{[math]}$ ，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的长度为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

如图，若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计)，则这个锥的底面直径是( )

A . 6 B . 3 C . 9 D . 12

如图在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O₁的坐标为(1，0)，以O₁为圆心，O₁O为半径画圆，交直线l于点P₁ ，交x轴正半轴于点O₂ ，以O₂为圆心，O₂O为半径画圆，交直线l于点P₂ ，交x轴正半轴于点O₃ ，以O₃为圆心，O₃O为半径画圆，交直线l于点P₃ ，交x轴正半轴于点O₄；…按此做法进行下去，其中 $\text{[math]}$ 的长为。

如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F.

（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长.

如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，以2为半径作优弧 $\text{[math]}$ ，交AO于点D ，交BO于点E ．点M在优弧 $\text{[math]}$ 上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM ．

（1）当AM＝4 $\text{[math]}$ 时，判断AM与优弧 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；
（2）当MO∥AB时，求点M在优弧 $\text{[math]}$ 上移动的路线长及线段AM的长；
（3）连接BM ，设△ABM的面积为S ，直接写出S的取值范围．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D ．

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，∠D＝60°时，求劣弧AC的长．

如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O ，则劣弧AB的长度为．

已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为度。

如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）