14.7 等边三角形知识点题库

如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为 .

如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．

如图，已知△ABC为等边三角形，D、E分别为BC、AC边上的两动点（与点A、B、C不重合），且总使CD=AE，AD与BE相交于点F．

（1）求证：AD=BE；
（2）求∠BFD的度数．

对于边长为4的等边△ABC，如图建立平面直角坐标系，则点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是．

如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（ $\text{[math]}$ ﹣1）EF．

其中正确结论的个数为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=2 $\text{[math]}$ ，延长AD到E，使AE=2AD，连接BE．

（1）求证：△ABE为等边三角形；
（2）将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置，其中点P与点E重合，且∠NEM=60°，边NE与AB交于点G，边ME与AC交于点F．求证：BG=AF；
（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF的面积．

如图△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点．

（1）如图，若OC=5，求BD的长度；
（2）设BD交x轴于点F，求证：∠OFA=∠DFA；
（3）如图，若正△AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正△ACD，连接ED，求ED的最小值.

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2；将△ABC绕点顺时针方向旋转n度后得到△EDC ，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F ，求n的大小和图中阴影部分的面积．

图片_x0020_2110572154

如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN.

图片_x0020_8

（1）求证：BD＝AE.
（2）求证：△NMC是等边三角形.

如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，弧AC= $\text{[math]}$ R.

求：

（1） ∠AOC的度数.
（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.

如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E使 CE＝CD，则图中等腰三角形的个数是（）

图片_x0020_100001

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

如图，已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$

图片_x0020_100007

（1）求证： $\text{[math]}$
（2）求 $\text{[math]}$
（3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，△ADE是等腰直角三角形，其∠ADE=90°.若AB= $\text{[math]}$ ，AE= $\text{[math]}$ ，则△ACD的面积为。

如图所示的是一张直角 $\text{[math]}$ 纸片（ $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

图片_x0020_528243114

已知，将等边 $\text{[math]}$ 和一块含有30°角的直角三角板DEF (∠F=30°)如图1放置，点B与点E重合，点A恰好落在三角板的斜边DF上.

（1）利用图证明： EF=2AC；
（2） $\text{[math]}$ 在EF所在的直线上向右平移，当AB、AC与三角板斜边的交点为G、H
时，如图2.判断线段EB=AH是否成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

如图1，△ABC是等边三角形，动点D从点A出发，沿A﹣B﹣C方向匀速运动，在运动过程中，AD的长度y与运动时间x的关系如图2所示，若△ABC的面积为4a，则AB的长为（）

A . 4a B . 4 C . 8a D . 8

如图

（问题原型）

有这样一道问题：如图①：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的中线，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形．小聪同学的解决办法是：延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ，如图②，利用二倍角的条件构造等腰三角形进而解决问题．

（1）（解决问题）请你利用小聪的办法解决此问题．
（2）（应用拓展）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点.

（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°.
①求证：△ABP∽△BCP；

②若 PA=3，PC=4，则 PB= .
（2）已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点.如图（2）
①求∠CPD 的度数；

②求证：P 点为△ABC 的费马点.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合.若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为.

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