14.7 一次函数的应用知识点题库

如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O→A→B→C）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是

如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点P（1，b）

（1）求b，m的值
（2）垂直于x轴的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值

某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同．当售价在40～50元时，每月销售量都为60件；当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元．

（1）当售价在50～70元时，求每月销售量为y与x的函数关系式？
（2）当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
（3）若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元，则该商品每月最大利润为元．

如图，⊙O是以原点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 6﹣ $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$ ﹣1

一元一次方程ax-b=0的解是x=3，则函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐标是( )

A . (-3，0) B . (3，0) C . (a，0) D . (-b，0)

甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．

如图1，一次函数y＝ $\text{[math]}$ x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点．P是x轴上的动点，设点P的横坐标为n．

（1）当△BPO∽△ABO时，求点P的坐标；
（2）如图2，过点P的直线y＝2x+b与直线AB相交于C，求当△PAC的面积为20时，点P的坐标；
（3）如图3，直接写出当以A，B，P为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的坐标．

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；

（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．(不可以用上课时间接通饮水机电源)

时间		节次
上午	7：20	到校
	7：45～8：20	第一节
	8：30～9：05	第二节
	…	…

甲乙两人分别从 $\text{[math]}$ 两地相向而行，他们距 $\text{[math]}$ 地的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系如图所示，那么乙的速度是 $\text{[math]}$

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某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元.

（1）今年5月份 A 款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多余105 万元且不少于99 万元的资金购买这两款汽车共15辆,有几种进货方案？
（3）在（2）的前提下，如果 B 款汽车每辆售价为8 万元，为打开 B 款汽车的销路,公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元(0 < a< 2)，此时，哪种方案对公司更有利？最大利润是多少？

如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．

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（1）求点P的坐标；
（2）求△ABP的面积；
（3） M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标．

疫情期间，人们的体温倍受关注某商场计划购进一批 $\text{[math]}$ 两种型号的体温测量仪器，每台 $\text{[math]}$ 种仪器价格比每台 $\text{[math]}$ 种仪器价格多 $\text{[math]}$ 元，花 $\text{[math]}$ 元购买 $\text{[math]}$ 种仪器和花 $\text{[math]}$ 万元购买 $\text{[math]}$ 种仪器的数量相同．

（1）求 $\text{[math]}$ 两种仪器每台各多少元？
（2）根据销售情况，需要购进 $\text{[math]}$ 两种仪器共 $\text{[math]}$ 台，总费用不超过 $\text{[math]}$ 万元，求 $\text{[math]}$ 种仪器至少要购买多少台？
（3）若每台 $\text{[math]}$ 种仪器售价为 $\text{[math]}$ 元，每台 $\text{[math]}$ 种仪器售价 $\text{[math]}$ 元，在 $\text{[math]}$ 的情况下商场应如何进货才能使这批体温测量仪器售完后获利最多？

十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”.出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的 $\text{[math]}$ 倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地.甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发小时到达目的地.

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直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为

画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，利用图象：

①求方程 $\text{[math]}$ 的解；

②求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

③若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣2，﹣4），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为.

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某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发.该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量 $\text{[math]}$ （度）与相应电费 $\text{[math]}$ （元）之间的函数图象如图所示.

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（1）月用电量为 $\text{[math]}$ 度时，应交电费多少元？
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（3）月用电量为 $\text{[math]}$ 度时，应交电费多少元？

西银高铁于2020年12月26日正式开通运营，从“千年古都”到“塞上江南”，由原来的14个小时变为3小时，沿途风景如画，尽显西北风情.试运行期间，一列动车从西安开往银川，到达目的地后停留一段时间，以原速返回西安，设动车从西安出发x（h），动车离西安的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示.

（1）求返回西安时y与x之间的函数关系式；
（2）求动车从西安出发5小时后离西安的距离.

为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

周次

第1周

第2周

第3周

第4周

第5周

第6周

第7周

第8周

接种人数（万人）

该地区全民接种疫苗情况扇形统计图

A：建议接种疫苗已接种人群

B：建议接种疫苗尚未接种人群

C：暂不建议接种疫苗人群

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这八周中每周接种人数的平均数为万人：该地区的总人口约为万人；
（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势.
①估计第9周的接种人数约为 ▲ 万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫.那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？
（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少 $\text{[math]}$ 万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果 $\text{[math]}$ ，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．

（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？
（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．

14.7 一次函数的应用 知识点题库

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