第十五章四边形知识点题库

如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE ， EF ， AF ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

已知：如图，点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是OB、OC、AC、AB的中点．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如果AB＝AC ， OB＝OC ，求证：四边形DEFG是矩形．

如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一个动点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）如图1， $\text{[math]}$ ，
①求 $\text{[math]}$ 的大小；

②求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，试猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝50°.

（1）作∠BAD的平分线AE交DC于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）.
（2）按（1）作图所示，若BC＝7，AB＝11，求CE的长.

如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的角平分线分别交AD、BC于点E、F．求证：DE＝BF．

沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形 $\text{[math]}$ .

（1）图2中的阴影部分的面积为.
（2）观察图2，请你写出代数式(m+n)²、(m-n)²、mn之间的等量关系式.
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=-6，xy=5，则x–y=.
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3，它表示了(2m+n)(m+n)=2m²+3mn+n².试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m²+4mn+3n².

一个n边形的内角和比外角和多360度，求它的边数n．

如图，E是 $\text{[math]}$ 的边BA延长线上一点，CE与AD相交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点， $\text{[math]}$ ，则AD的长是.

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图矩形OABC中，点B的坐标（a，b）；点P为线段BC上的一动点（与点B，点C不重合），过动点P的反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交AB于Q，延长PQ交x轴于D．

（1）求证：四边形ADPC为平行四边形；
（2）若a，b是方程3x²﹣28x＋64＝0的根（a＞b），点F在AC上，若四边形AQPF为菱形时，求这个反比例函数的解析式并直接写出点F的坐标．

如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，…依次类推.

（1）阴影部分的面积是；
（2）受此启发，试求 $\text{[math]}$ 的值.

如图是由5个全等的边长为1的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，如图甲将它分成三块，如图乙将它分成四块，各自要拼一个面积是5的大正方形，则（）

A . 甲、乙都可以 B . 甲可以，乙不可以 C . 甲不可以，乙可以 D . 甲、乙都不可以

如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为4，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动（不含端点），以 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， ∠AEF＝90°，连接 $\text{[math]}$ .下面四个说法中有几个正确（）

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线；③当三角形 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 面积相等时，则DE＝ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 平分∠EAF时，则DE＝ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形EBFD是菱形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中结论正确的序号是.