第34章锐角三角函数知识点题库

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长(结果取整数). (参考数据: sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05， $\text{[math]}$ 取1.414)

实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系.如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，请完成下列任务：

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（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在□ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在□ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请在图形下方横线处写出你按（1）中要求作出的菱形的面积.

如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角 $\text{[math]}$ ，在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角 $\text{[math]}$ ，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，交⊙O于C、D两点，交AB点E、F是弧BD上一点，过点F作一条直线，交CD的延长线于点G ，交AB的延长线于点M ．连结AF ，交CD于点H ， GF＝GH ．

（1）求证：MG是⊙O的切线；
（2）若弧AF＝弧CF ，求证：HC＝AC；
（3）在（2）的条件下，若tanG＝ $\text{[math]}$ ，AE＝6，求GM的值．

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=8，BC=6，点D为AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP，DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．

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（1）当t=2时，求PD的长；
（2）如图2，当点Q运动至点B时，连结DE，求证：DE∥AP.
（3）如图3，连结CD．
①当点E恰好落在△ACD的边上时，求所有满足要求的t值；

②记运动过程中▱PEQD的面积为S，▱PEQD与△ACD的重叠部分面积为S₁ ，当 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 时，请直接写出t的取值范围．

如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，C为OB的中点，D为AO上点，连结AC、BD交于点P，过点C作CE $\text{[math]}$ OA交BD于点E．

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（1）问题发现：当D为AO的中点时，通过图中的相似三角形，可以发现 $\text{[math]}$ ＝（填数值）；
（2）拓展探究：当 $\text{[math]}$ 时，求：
① $\text{[math]}$ 的值，

②直接写出tan∠BPC的值．

将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与地面的距离BD的长为（）米．

A . 6cos55° B . $\text{[math]}$ C . 6sin55° D . $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 于点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，文峰塔是安阳著名古建筑.小明所在的课外活动小组在塔上距地面25米高的点D处，测得地面上点B的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点D到塔中心轴 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为6.5米；从地面上的点B沿 $\text{[math]}$ 方向走11米到达点C处，测得塔尖A的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .请你根据以上数据计算塔高 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 结果精确到0.1米）

如图，从楼顶 $\text{[math]}$ 处看楼下荷塘 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，看楼下荷塘 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知楼高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，则荷塘的宽 $\text{[math]}$ 为米.（结果保留根号）

（1）计算： $\text{[math]}$
（2）化简： $\text{[math]}$ .

几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN $\text{[math]}$ ．

（1）求BC及FG的长；
（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；
（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）求 $\text{[math]}$ 的最小值.