34.1 锐角三角函数知识点题库

如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE．

（1）求证：AP=AO；
（2）若tan∠OPB= $\text{[math]}$ ，求弦AB的长；
（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为或或．

计算与化简：

（1） $\text{[math]}$ ﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+2tan45°；
（2） x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．

计算：2sin60°+|3﹣ $\text{[math]}$ |+（π﹣2）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣1 ．

计算题

（1）（π﹣2017）⁰+|2﹣ $\text{[math]}$ |﹣4cos30°+ $\text{[math]}$
（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ．

计算：3tan30°+|2﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ ﹣（3﹣π）⁰

如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．

（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；
（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．

计算：tan60°-cos45°•sin45°+sin30°．

（1）解方程: x(x-4)=5;
（2）求值: tan²45°- 2cos60°.

四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，F 为边 CD 上一点，且∠AEF=90°.

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（1）如图 1，若 ABCD 为正方形，E 为 BC 中点，求证： $\text{[math]}$ .
（2）若ABCD 为平行四边形，∠AFE=∠ADC，
①如图 2，若∠AFE=60°，求 $\text{[math]}$ 的值；

如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是

计算sin²30°+cos²60°的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是.

西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（　）

A . $\text{[math]}$ B . asin26.5° C . acos26.5° D . $\text{[math]}$

（1）计算： $\text{[math]}$
（2）化筒： $\text{[math]}$

如图1，在菱形ABCD中，AC是对角线，AB＝AC＝6，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且满足AE＝BF，连接AF与CE相交于点G.

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）如图2，作 $\text{[math]}$ 交CE于点H，若CF＝4， $\text{[math]}$ ，求GH的值.
（3）如图3，点O为线段CE中点，将线段EO绕点E顺时针旋转60°得到线段EM，当 $\text{[math]}$ 构成等腰三角形时，请直接写出AE的长.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ．
（2）计算： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ .

如图，等边△ABC的边长为6，三角形内部有一个半径为1的 $\text{[math]}$ ，若含 $\text{[math]}$ 与△ABC边相切的情况，则点P可移动的最大范围（最大面积）是．

如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+5与x轴，y轴分别交于A，B两点，∠ABO=45°．

（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P在直线AB上，连接OP，设点P的横坐标为m，△BOP的面积为S，求S与m的函数解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOP沿OP翻折得到△COP，点C在第一象限，点D在第四象限，连接AD，AD⊥x轴，连接OD，CD，点E在OD上，连接AE并延长至点F，使EF=AE，连接BF，OF，过点A作AG⊥BF于点G，若OD=CD，OF=AC，∠CAB=∠AOD，求点G的坐标．

阅读材料，回答问题：

小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b= $\text{[math]}$ ， AB=c=2，那么 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的关系．

这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：

（1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的关系是否成立？答：
（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：
如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．

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