题目

四边形ABCD 中，E 为边 BC 上一点，F 为边 CD 上一点，且∠AEF=90°. （1） 如图 1，若 ABCD 为正方形，E 为 BC 中点，求证： . （2） 若ABCD 为平行四边形，∠AFE=∠ADC，①如图 2，若∠AFE=60°，求 的值； 答案：证明：如图1中，设正方形的边长为2a. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∵∠AEF＝90°， ∴∠AEB＋∠FEC＝90°，∠FEC＋∠EFC＝90°， ∴∠AEB＝∠EFC， ∴△ABE∽△ECF， ∴ ABEC=BECF∵BE＝EC＝a，AB＝CD＝2a， ∴CF＝ 12 a，DF＝CD−CF＝ 32 a， ∴ ECDF=a32a=23 ； 解：如图2中，在AD上取一点H，使得FH＝DF，∵∠