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高中数学
3.2 函数的基本性质
3.2 函数的基本性质 知识点题库
奇函数
在
上单调递增,若
,则不等式
的解集是( )
A .
B .
C .
D .
已知函数
,若
.
(1) 当
时,求关于
的不等式
的解集.
(2) 当
时,求
在区间
上的最大值.
某同学在研究函数
时,给出下列结论:①
对任意
成立;②函数
的值域是
;③若
,则一定有
;④函数
在
上有三个零点.则正确结论的序号是
.
已知
;
(1) 判断函数
的奇偶性,并加以证明;
(2) 已知函数
,当
时,不等式
有解,求k的取值范围.
已知函数
.
(1) 若函数
为奇函数,求
的值,并求此时函数
的值域;
(2) 若存在
,使
,求实数
的取值范围.
已知函数
.
(1) 若函数的定义域为R,求a的取值范围;
(2) 若函数在区间
上是增函数,求实数a的取值范围.
已知函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,函数
图象关于直线
成轴对称图形的充要条件是函数
为偶函数,则( )
A .
函数
的对称中心是
B .
函数
的对称中心是
C .
函数
有对称轴
D .
函数
无对称轴
若函数
和
的图象均连续不断,
和
均在任意的区间上不恒为0,
的定义域为
,
的定义域为
,存在非空区间
,满足:
,均有
,则称区间A为
和
的“
区间”
(1) 写出
和
在
上的一个“
区间”(
无需证明
);
(2) 若
,
是
和
的“
区间”,证明:
不是偶函数;
(3) 若
,且
在区间
上单调递增,
是
和
的“
区间”,证明:
在区间
上存在零点.
已知函数
为偶函数,其图象与直线
的交点的横坐标为
,若
的最小值为
,则( )
A .
B .
C .
D .
若函数
为偶函数,则
.
已知函数
,
.
(1) 求
的值;
(2) 用定义证明函数
在
上为增函数;
(3) 若
,求实数
的取值范围.
设向量
,
(1) 求函数
的最小正周期及单调递增区间;
(2) 若函数
在
上有两个零点,求实数
m
的范围.
已知函数
在定义域
上是单调函数,若对任意
,都有
,则
的值是
.
已知函数
,若方程
的两个实数根分别为
和
.
(1) 求实数
、
的值;
(2) 试用定义证明函数
在
上单调性.
已知函数
,则
A .
的图象关于点
对称
B .
的图象关于直线
对称
C .
在
上单调递减
D .
在
上单调递减,在
上单调递增
定义:若对于定义域内任意x,总存在正常数a,使得
恒成立,则称函数
为“a距”增函数,以下判断正确的有( )
A .
函数
是“a距”增函数
B .
函数
是“1距”增函数
C .
若函数
是“a距”增函数,则a的取值范围是
D .
若函数
是“2距”增函数,则k的取值范围是
已知函数
是定义在区间
上的奇函数,且
.
(1) 用定义法证明函数
在区间
上单调递增;
(2) 设
,求证:
是偶函数,
是奇函数.
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, 其中
, 点E在弧
上.( )
A .
B .
若
, 则
C .
若
, 则
D .
的最小值为
已知函数
.
(1) 求函数
的单调区间;
(2) 若
,
对任意的
恒成立,求m的最大值.
已知
分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且
, 则下列说法正确的有( )
A .
B .
在
上单调递减
C .
关于直线
对称
D .
的最小值为1
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